x² - 9 ≤ 0 এর সমাধান কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রথমে, আমরা অসমতাটিকে সমীকরণে রূপান্তর করি:
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ৩ অথবা x = -৩।
এই মানগুলো সংখ্যারেখাকে তিনটি অংশে বিভক্ত করে: x < -৩, -৩ < x < ৩, এবং x > ৩।
এখন আমরা প্রতিটি অংশে অসমতাটি পরীক্ষা করে দেখব:
যখন x < -৩ (যেমন, x = -৪):
(-৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।
যখন -৩ < x < ৩ (যেমন, x = 0):
(০)² - ৯ = -৯, যা ০ এর থেকে ছোট (-9 < 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধানের অংশ।
যখন x > ৩ (যেমন, x = ৪):
(৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।
যেহেতু অসমতাটিতে ≤ (ছোট বা সমান) চিহ্ন রয়েছে, তাই x = -৩ এবং x = ৩ বিন্দু দুটিও সমাধানের অন্তর্ভুক্ত হবে।
অতএব, সমাধানটি হলো -৩ ≤ x ≤ ৩।
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ৩ অথবা x = -৩।
এই মানগুলো সংখ্যারেখাকে তিনটি অংশে বিভক্ত করে: x < -৩, -৩ < x < ৩, এবং x > ৩।
এখন আমরা প্রতিটি অংশে অসমতাটি পরীক্ষা করে দেখব:
যখন x < -৩ (যেমন, x = -৪):
(-৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।
যখন -৩ < x < ৩ (যেমন, x = 0):
(০)² - ৯ = -৯, যা ০ এর থেকে ছোট (-9 < 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধানের অংশ।
যখন x > ৩ (যেমন, x = ৪):
(৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।
যেহেতু অসমতাটিতে ≤ (ছোট বা সমান) চিহ্ন রয়েছে, তাই x = -৩ এবং x = ৩ বিন্দু দুটিও সমাধানের অন্তর্ভুক্ত হবে।
অতএব, সমাধানটি হলো -৩ ≤ x ≤ ৩।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions