x² - 9 ≤ 0 এর সমাধান কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রথমে, আমরা অসমতাটিকে সমীকরণে রূপান্তর করি:
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ৩ অথবা x = -৩।
এই মানগুলো সংখ্যারেখাকে তিনটি অংশে বিভক্ত করে: x < -৩, -৩ < x < ৩, এবং x > ৩।
এখন আমরা প্রতিটি অংশে অসমতাটি পরীক্ষা করে দেখব:
যখন x < -৩ (যেমন, x = -৪):
(-৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।
যখন -৩ < x < ৩ (যেমন, x = 0):
(০)² - ৯ = -৯, যা ০ এর থেকে ছোট (-9 < 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধানের অংশ।
যখন x > ৩ (যেমন, x = ৪):
(৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।
যেহেতু অসমতাটিতে ≤ (ছোট বা সমান) চিহ্ন রয়েছে, তাই x = -৩ এবং x = ৩ বিন্দু দুটিও সমাধানের অন্তর্ভুক্ত হবে।
অতএব, সমাধানটি হলো -৩ ≤ x ≤ ৩।
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ৩ অথবা x = -৩।
এই মানগুলো সংখ্যারেখাকে তিনটি অংশে বিভক্ত করে: x < -৩, -৩ < x < ৩, এবং x > ৩।
এখন আমরা প্রতিটি অংশে অসমতাটি পরীক্ষা করে দেখব:
যখন x < -৩ (যেমন, x = -৪):
(-৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।
যখন -৩ < x < ৩ (যেমন, x = 0):
(০)² - ৯ = -৯, যা ০ এর থেকে ছোট (-9 < 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধানের অংশ।
যখন x > ৩ (যেমন, x = ৪):
(৪)² - ৯ = ১৬ - ৯ = ৭, যা ০ এর থেকে বড় (7 > 0)। সুতরাং, এই অংশটি সমাধান নয়।
যেহেতু অসমতাটিতে ≤ (ছোট বা সমান) চিহ্ন রয়েছে, তাই x = -৩ এবং x = ৩ বিন্দু দুটিও সমাধানের অন্তর্ভুক্ত হবে।
অতএব, সমাধানটি হলো -৩ ≤ x ≤ ৩।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৪
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions