একটি সরলরেখা (3,5) বিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয় থেকে বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট সমান অংশ ছেদ করে। সরলরেখাটির সমীকরণ কোনটি?

অক্ষদ্বয় থেকে অংশ ছেদ করে এমন সরলরেখার সমীকরণের সাধারণ রূপটি হলো:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
এখানে $a$ হলো x-অক্ষ থেকে ছেদ করা অংশ এবং $b$ হলো y-অক্ষ থেকে ছেদ করা অংশ।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, সরলরেখাটি অক্ষদ্বয় থেকে বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট সমান অংশ ছেদ করে। অর্থাৎ, x-অক্ষ থেকে $a$ পরিমাণ অংশ ছেদ করলে, y-অক্ষ থেকে $-a$ পরিমাণ অংশ ছেদ করবে।
- তাহলে আমরা লিখতে পারি, $b = -a$
এখন এই মানটি সমীকরণে বসালে পাই:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{-a} = 1$
বা, $\frac{x}{a} - \frac{y}{a} = 1$
বা, $\frac{x - y}{a} = 1$
বা, $x - y = a$ ..... (i)
আবার প্রশ্নে বলা আছে, সরলরেখাটি (3, 5) বিন্দু দিয়ে যায়। এর মানে হলো, আমরা সমীকরণে $x = 3$ এবং $y = 5$ বসালে সমীকরণটি সঠিক হবে।
- (i) নং সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই:
$3 - 5 = a$
বা, $a = -2$
এখন $a$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে দিলেই আমরা মূল সমীকরণটি পেয়ে যাবো:
$x - y = -2$
বা, $x - y + 2 = 0$
অতএব, নির্ণেয় সমীকরণটি হলো x - y + 2 = 0।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।