একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি 11. লব থেকে 2 বিয়োগ করলে ও হরের সাথে 3 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হয়। ভগ্নাংশটি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
ভগ্নাংশের এই ধরনের অঙ্কগুলো প্রধানত দুটি পদ্ধতিতে খুব সহজে সমাধান করা যায়। একটি হলো সমীকরণ গঠন করে এবং অন্যটি হলো অপশন টেস্ট করে।
পদ্ধতি ১: সমীকরণ গঠন করে
- ধরি, ভগ্নাংশটির লব $= x$
- প্রথম শর্ত অনুযায়ী, লব ও হরের সমষ্টি $11$। তাই, হর $= 11 - x$
- সুতরাং ভগ্নাংশটি হলো: $\frac{x}{11 - x}$
দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী, লব থেকে $2$ বিয়োগ করলে এবং হরের সাথে $3$ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান $\frac{1}{2}$ হয়।
- শর্তমতে, $\frac{x - 2}{11 - x + 3} = \frac{1}{2}$
- বা, $\frac{x - 2}{14 - x} = \frac{1}{2}$
- এবার আড়াআড়ি গুণ (Cross-multiplication) করলে পাই, $2(x - 2) = 14 - x$
- বা, $2x - 4 = 14 - x$
- বা, $2x + x = 14 + 4$
- বা, $3x = 18$
- $\therefore x = 6$
অর্থাৎ, ভগ্নাংশটির লব $= 6$
তাহলে, ভগ্নাংশটির হর $= 11 - 6 = 5$
নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হলো $\frac{6}{5}$।
পদ্ধতি ২: অপশন টেস্ট করে (MCQ এর জন্য শর্টকাট)
- প্রথম শর্ত: লব ও হরের যোগফল $11$ হবে। অপশন 1-এ আছে $\frac{6}{5}$। এখানে $6 + 5 = 11$, তাই প্রথম শর্ত মিলে যায়।
- দ্বিতীয় শর্ত: লব থেকে $2$ বিয়োগ এবং হরের সাথে $3$ যোগ করলে ভগ্নাংশটি $\frac{1}{2}$ হবে।
- $\frac{6}{5}$ এর লব থেকে $2$ বিয়োগ করলে হয়: $6 - 2 = 4$
- হর এর সাথে $3$ যোগ করলে হয়: $5 + 3 = 8$
- নতুন ভগ্নাংশটি দাঁড়ায় $\frac{4}{8}$, কাটাকাটি করলে যার মান হয় $\frac{1}{2}$।
যেহেতু দুটি শর্তই অপশন 1 এর সাথে পুরোপুরি মিলে যায়, তাই সঠিক উত্তর 6/5।
সোর্স: নিজস্ব গাণিতিক অভিজ্ঞতা।
পদ্ধতি ১: সমীকরণ গঠন করে
- ধরি, ভগ্নাংশটির লব $= x$
- প্রথম শর্ত অনুযায়ী, লব ও হরের সমষ্টি $11$। তাই, হর $= 11 - x$
- সুতরাং ভগ্নাংশটি হলো: $\frac{x}{11 - x}$
দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী, লব থেকে $2$ বিয়োগ করলে এবং হরের সাথে $3$ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান $\frac{1}{2}$ হয়।
- শর্তমতে, $\frac{x - 2}{11 - x + 3} = \frac{1}{2}$
- বা, $\frac{x - 2}{14 - x} = \frac{1}{2}$
- এবার আড়াআড়ি গুণ (Cross-multiplication) করলে পাই, $2(x - 2) = 14 - x$
- বা, $2x - 4 = 14 - x$
- বা, $2x + x = 14 + 4$
- বা, $3x = 18$
- $\therefore x = 6$
অর্থাৎ, ভগ্নাংশটির লব $= 6$
তাহলে, ভগ্নাংশটির হর $= 11 - 6 = 5$
নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হলো $\frac{6}{5}$।
পদ্ধতি ২: অপশন টেস্ট করে (MCQ এর জন্য শর্টকাট)
- প্রথম শর্ত: লব ও হরের যোগফল $11$ হবে। অপশন 1-এ আছে $\frac{6}{5}$। এখানে $6 + 5 = 11$, তাই প্রথম শর্ত মিলে যায়।
- দ্বিতীয় শর্ত: লব থেকে $2$ বিয়োগ এবং হরের সাথে $3$ যোগ করলে ভগ্নাংশটি $\frac{1}{2}$ হবে।
- $\frac{6}{5}$ এর লব থেকে $2$ বিয়োগ করলে হয়: $6 - 2 = 4$
- হর এর সাথে $3$ যোগ করলে হয়: $5 + 3 = 8$
- নতুন ভগ্নাংশটি দাঁড়ায় $\frac{4}{8}$, কাটাকাটি করলে যার মান হয় $\frac{1}{2}$।
যেহেতু দুটি শর্তই অপশন 1 এর সাথে পুরোপুরি মিলে যায়, তাই সঠিক উত্তর 6/5।
সোর্স: নিজস্ব গাণিতিক অভিজ্ঞতা।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions