৩০ থেকে ১৫০ এর মধ্যে এমন কয়টি সংখ্যা আছে যা ১২ দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু ৫ বা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
প্রথমে আমাদের বের করতে হবে ৩০ থেকে ১৫০ এর মধ্যে ১২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো কী কী।
- ১২ এর নামতা পড়লে আমরা পাই: $১২ \times ৩ = ৩৬$, $১২ \times ৪ = ৪৮$... এভাবে ১৫০ এর আগ পর্যন্ত এগোতে হবে।
- সুতরাং, ৩০ থেকে ১৫০ এর মধ্যে ১২ এর গুণিতক বা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: ৩৬, ৪৮, ৬০, ৭২, ৮৪, ৯৬, ১০৮, ১২০, ১৩২ এবং ১৪৪।
এখানে আমরা মোট ১০টি সংখ্যা পেলাম।
এবার আমাদের দেখতে হবে এই ১০টি সংখ্যার মধ্যে কোনগুলো ৫ অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য, কারণ প্রশ্নে বলা হয়েছে সেই সংখ্যাগুলো বাদ দিতে হবে।
- ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: আমরা জানি, কোনো সংখ্যার শেষে ০ বা ৫ থাকলে তা ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়। আমাদের তালিকার মধ্যে ৬০ এবং ১২০ এর শেষে ০ আছে, তাই এগুলো ৫ দ্বারা বিভাজ্য। এই ২টি সংখ্যা আমাদের তালিকা থেকে বাদ দিতে হবে।
- ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: তালিকার বাকি সংখ্যাগুলোর মধ্যে শুধু ৮৪ সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য ($৭ \times ১২ = ৮৪$)। তাই এটিও বাদ যাবে।
তাহলে, ৫ এবং ৭ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ায় আমরা মোট বাদ দিলাম ৩টি সংখ্যা (৬০, ৮৪ এবং ১২০)।
এখন, ১২ দ্বারা বিভাজ্য মোট ১০টি সংখ্যা থেকে এই ৩টি সংখ্যা বাদ দিলে বাকি থাকে: $১০ - ৩ = ৭$ টি সংখ্যা।
নিশ্চিত হওয়ার জন্য বাকি সংখ্যাগুলো দেখে নিই: ৩৬, ৪৮, ৭২, ৯৬, ১০৮, ১৩২, ১৪৪। এই ৭টি সংখ্যা ১২ দ্বারা বিভাজ্য হলেও ৫ বা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
সুতরাং, নির্ণেয় উত্তর ৭।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- ১২ এর নামতা পড়লে আমরা পাই: $১২ \times ৩ = ৩৬$, $১২ \times ৪ = ৪৮$... এভাবে ১৫০ এর আগ পর্যন্ত এগোতে হবে।
- সুতরাং, ৩০ থেকে ১৫০ এর মধ্যে ১২ এর গুণিতক বা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: ৩৬, ৪৮, ৬০, ৭২, ৮৪, ৯৬, ১০৮, ১২০, ১৩২ এবং ১৪৪।
এখানে আমরা মোট ১০টি সংখ্যা পেলাম।
এবার আমাদের দেখতে হবে এই ১০টি সংখ্যার মধ্যে কোনগুলো ৫ অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য, কারণ প্রশ্নে বলা হয়েছে সেই সংখ্যাগুলো বাদ দিতে হবে।
- ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: আমরা জানি, কোনো সংখ্যার শেষে ০ বা ৫ থাকলে তা ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়। আমাদের তালিকার মধ্যে ৬০ এবং ১২০ এর শেষে ০ আছে, তাই এগুলো ৫ দ্বারা বিভাজ্য। এই ২টি সংখ্যা আমাদের তালিকা থেকে বাদ দিতে হবে।
- ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: তালিকার বাকি সংখ্যাগুলোর মধ্যে শুধু ৮৪ সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য ($৭ \times ১২ = ৮৪$)। তাই এটিও বাদ যাবে।
তাহলে, ৫ এবং ৭ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ায় আমরা মোট বাদ দিলাম ৩টি সংখ্যা (৬০, ৮৪ এবং ১২০)।
এখন, ১২ দ্বারা বিভাজ্য মোট ১০টি সংখ্যা থেকে এই ৩টি সংখ্যা বাদ দিলে বাকি থাকে: $১০ - ৩ = ৭$ টি সংখ্যা।
নিশ্চিত হওয়ার জন্য বাকি সংখ্যাগুলো দেখে নিই: ৩৬, ৪৮, ৭২, ৯৬, ১০৮, ১৩২, ১৪৪। এই ৭টি সংখ্যা ১২ দ্বারা বিভাজ্য হলেও ৫ বা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
সুতরাং, নির্ণেয় উত্তর ৭।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
