৪, ৯, ১৪, .... সমান্তর ধারাটির কতগুলো পদের সমষ্টি ৩৭৮ হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
এখানে দেওয়া আছে একটি সমান্তর ধারা: ৪, ৯, ১৪, ....
সমান্তর ধারার অংকগুলো সমাধান করার জন্য আমাদের প্রথমে ধারার প্রথম পদ এবং সাধারণ অন্তর বের করে নিতে হয়।
- প্রথম পদ ($a$) = $4$
- সাধারণ অন্তর ($d$) = দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = $9 - 4 = 5$
- ধরি, ধারাটির $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি ($S_n$) = $378$
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো: $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$
এখন এই সূত্রে মানগুলো বসিয়ে দিই:
$378 = \frac{n}{2} \{2 \times 4 + (n-1)5\}$
$378 \times 2 = n \{8 + 5n - 5\}$
$756 = n(5n + 3)$
$5n^2 + 3n - 756 = 0$
এখন এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Middle term) করতে হবে।
$5n^2 + 63n - 60n - 756 = 0$
$n(5n + 63) - 12(5n + 63) = 0$
$(5n + 63)(n - 12) = 0$
এখান থেকে আমরা দুটি মান পাই, $n = 12$ অথবা $5n + 63 = 0 \Rightarrow n = -\frac{63}{5}$।
যেহেতু পদের সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক (negative) বা ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই $n = 12$ হবে সঠিক উত্তর।
অর্থাৎ, ধারাটির ১২টি পদের সমষ্টি ৩৭৮ হবে।
মজার কৌশল (Option Test):
পরীক্ষার হলে এতো বড় সমীকরণ সমাধান না করে আমরা সরাসরি অপশন থেকেও উত্তর বের করতে পারি।
যদি অপশন ১ থেকে $n = 12$ ধরি, তবে সমষ্টি হবে: $\frac{12}{2} \{2 \times 4 + (12-1) \times 5\} = 6 \times (8 + 55) = 6 \times 63 = 378$।
খুব সহজেই মিলে গেলো! তাই সঠিক উত্তর ১২।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
সমান্তর ধারার অংকগুলো সমাধান করার জন্য আমাদের প্রথমে ধারার প্রথম পদ এবং সাধারণ অন্তর বের করে নিতে হয়।
- প্রথম পদ ($a$) = $4$
- সাধারণ অন্তর ($d$) = দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = $9 - 4 = 5$
- ধরি, ধারাটির $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি ($S_n$) = $378$
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো: $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$
এখন এই সূত্রে মানগুলো বসিয়ে দিই:
$378 = \frac{n}{2} \{2 \times 4 + (n-1)5\}$
$378 \times 2 = n \{8 + 5n - 5\}$
$756 = n(5n + 3)$
$5n^2 + 3n - 756 = 0$
এখন এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Middle term) করতে হবে।
$5n^2 + 63n - 60n - 756 = 0$
$n(5n + 63) - 12(5n + 63) = 0$
$(5n + 63)(n - 12) = 0$
এখান থেকে আমরা দুটি মান পাই, $n = 12$ অথবা $5n + 63 = 0 \Rightarrow n = -\frac{63}{5}$।
যেহেতু পদের সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক (negative) বা ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই $n = 12$ হবে সঠিক উত্তর।
অর্থাৎ, ধারাটির ১২টি পদের সমষ্টি ৩৭৮ হবে।
মজার কৌশল (Option Test):
পরীক্ষার হলে এতো বড় সমীকরণ সমাধান না করে আমরা সরাসরি অপশন থেকেও উত্তর বের করতে পারি।
যদি অপশন ১ থেকে $n = 12$ ধরি, তবে সমষ্টি হবে: $\frac{12}{2} \{2 \times 4 + (12-1) \times 5\} = 6 \times (8 + 55) = 6 \times 63 = 378$।
খুব সহজেই মিলে গেলো! তাই সঠিক উত্তর ১২।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৪৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি
১) ক্লায়ন্ট-সার্ভার ম্যানেজমেন্ট, ২) মোবাইল প্রযুক্তির বৈশিষ্ট্যসমূহ, ৩) তথ্যপ্রযুক্তির বড় প্রতিষ্ঠান ও তাদের সেবাসমূহ।
১) ক্লায়ন্ট-সার্ভার ম্যানেজমেন্ট, ২) মোবাইল প্রযুক্তির বৈশিষ্ট্যসমূহ, ৩) তথ্যপ্রযুক্তির বড় প্রতিষ্ঠান ও তাদের সেবাসমূহ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Full Model Test-3
কোর্স নামঃ
স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
টপিকসঃ
জেনারেল ও মেডিক্যাল পার্টের সম্পূর্ণ সিলেবাসের উপর পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট-৩
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
রচয়িতাদের জীবনী ও উল্লেখযোগ্য রচনাবলি: মীর মোশাররফ হোসেন, জসীম উদ্দীন, জীবনানন্দ দাশ, বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়।
রচয়িতাদের জীবনী ও উল্লেখযোগ্য রচনাবলি: মীর মোশাররফ হোসেন, জসীম উদ্দীন, জীবনানন্দ দাশ, বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়।
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions