সূচকের অংকে এই ধরনের চক্রাকার (Cyclic) রাশি থাকলে সমাধানটি খুব সহজেই করা যায়। এখানে মূল কাজ হলো সূচকের সাধারণ নিয়মগুলো ধাপে ধাপে প্রয়োগ করা।
চলো নিয়মগুলো একটু মনে করে নিই:
- ভাগের নিয়ম: ভিত্তি (Base) একই থাকলে ভাগের সময় পাওয়ার বা সূচকগুলো বিয়োগ হয়। যেমন: $\frac{X^a}{X^b} = X^{a-b}$
- গুণের নিয়ম: ভিত্তি একই থাকলে গুণের সময় পাওয়ারগুলো যোগ হয়। যেমন: $X^a \times X^b = X^{a+b}$
- ঘাতের নিয়ম: পাওয়ারের উপর পাওয়ার থাকলে তাদের মধ্যে গুণ হয়। যেমন: $(X^a)^b = X^{ab}$
- শূন্য ঘাতের নিয়ম: যেকোনো অশূন্য ভিত্তির পাওয়ার শূন্য (0) হলে তার মান সবসময় $1$ হয়। অর্থাৎ, $X^0 = 1$
এই ধরনের প্রশ্নে সাধারণত ব্র্যাকেটের ভেতরের ভগ্নাংশগুলোর ভিত্তি $X$ থাকে। তুমি যখন ভাগের নিয়ম প্রয়োগ করে পাওয়ারগুলো বিয়োগ করবে এবং তারপর বাইরের পাওয়ারের সাথে গুণ করবে, তখন দেখবে রাশিগুলো চক্রাকারে $ab, bc, ca$ বা $a^2, b^2, c^2$ ইত্যাদি আকারে চলে আসে।
সবশেষে, যখন তুমি গুণের নিয়ম অনুযায়ী সবগুলো পাওয়ার একসাথে যোগ করবে, তখন সবগুলো ধনাত্মক ও ঋণাত্মক মান যোগ-বিয়োগ হয়ে কাটাকাটি চলে যাবে।
কাটাকাটি যাওয়ার পর ভিত্তি $X$ এর পাওয়ার হিসেবে শুধুমাত্র $0$ অবশিষ্ট থাকবে।
অর্থাৎ রাশিটি দাঁড়াবে: $X^0$
যেহেতু আমরা জানি, যেকোনো ভিত্তির পাওয়ার শূন্য হলে তার মান 1 হয়, তাই এই পুরো অংকটির মান হবে $1$ ।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।