$5\sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
Solution
Correct Answer: Option A
লগারিদমের অঙ্কে যে সংখ্যার লগ বের করতে বলা হয়, তাকে ভিত্তির পাওয়ার বা সূচক হিসেবে প্রকাশ করতে পারলে সমাধান খুব সহজ হয়ে যায়। এখানে আমাদের ভিত্তি হলো $5$, তাই $5\sqrt{5}$ কে আমরা $5$ এর পাওয়ার হিসেবে সাজাব।
চলো ধাপে ধাপে সমাধানটি দেখি:
- প্রথমে, $5\sqrt{5}$ কে সূচকের নিয়মে ভাঙি।
- এখানে সাধারণ $5$ এর পাওয়ার বা সূচক হচ্ছে $1$, আর $\sqrt{5}$ মানে হলো $5$ এর পাওয়ার $\frac{1}{2}$।
- তাহলে আমরা লিখতে পারি, $5\sqrt{5} = 5^1 \times 5^{\frac{1}{2}}$
- আমরা জানি, গুণের সময় ভিত্তি একই থাকলে পাওয়ারগুলো যোগ হয়। তাই নতুন পাওয়ার হবে $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
- সুতরাং, সংখ্যাটি দাঁড়ালো $5^{\frac{3}{2}}$
- এখন এই সংখ্যার $5$ ভিত্তিক লগ নিলে সমীকরণটি হয়: $\log_5(5^{\frac{3}{2}})$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ার সবসময় লগের সামনে চলে আসে। তাই এটি হবে: $\frac{3}{2} \log_5 5$
- আবার আমরা এটাও জানি যে, লগের ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে তার মান $1$ হয়। অর্থাৎ, $\log_5 5 = 1$
- তাই শেষ পর্যন্ত আমাদের উত্তর হবে $\frac{3}{2} \times 1 = \frac{3}{2}$
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
চলো ধাপে ধাপে সমাধানটি দেখি:
- প্রথমে, $5\sqrt{5}$ কে সূচকের নিয়মে ভাঙি।
- এখানে সাধারণ $5$ এর পাওয়ার বা সূচক হচ্ছে $1$, আর $\sqrt{5}$ মানে হলো $5$ এর পাওয়ার $\frac{1}{2}$।
- তাহলে আমরা লিখতে পারি, $5\sqrt{5} = 5^1 \times 5^{\frac{1}{2}}$
- আমরা জানি, গুণের সময় ভিত্তি একই থাকলে পাওয়ারগুলো যোগ হয়। তাই নতুন পাওয়ার হবে $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
- সুতরাং, সংখ্যাটি দাঁড়ালো $5^{\frac{3}{2}}$
- এখন এই সংখ্যার $5$ ভিত্তিক লগ নিলে সমীকরণটি হয়: $\log_5(5^{\frac{3}{2}})$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ার সবসময় লগের সামনে চলে আসে। তাই এটি হবে: $\frac{3}{2} \log_5 5$
- আবার আমরা এটাও জানি যে, লগের ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে তার মান $1$ হয়। অর্থাৎ, $\log_5 5 = 1$
- তাই শেষ পর্যন্ত আমাদের উত্তর হবে $\frac{3}{2} \times 1 = \frac{3}{2}$
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৪৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি
১) ক্লায়ন্ট-সার্ভার ম্যানেজমেন্ট, ২) মোবাইল প্রযুক্তির বৈশিষ্ট্যসমূহ, ৩) তথ্যপ্রযুক্তির বড় প্রতিষ্ঠান ও তাদের সেবাসমূহ।
১) ক্লায়ন্ট-সার্ভার ম্যানেজমেন্ট, ২) মোবাইল প্রযুক্তির বৈশিষ্ট্যসমূহ, ৩) তথ্যপ্রযুক্তির বড় প্রতিষ্ঠান ও তাদের সেবাসমূহ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Full Model Test-3
কোর্স নামঃ
স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
টপিকসঃ
জেনারেল ও মেডিক্যাল পার্টের সম্পূর্ণ সিলেবাসের উপর পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট-৩
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
রচয়িতাদের জীবনী ও উল্লেখযোগ্য রচনাবলি: মীর মোশাররফ হোসেন, জসীম উদ্দীন, জীবনানন্দ দাশ, বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়।
রচয়িতাদের জীবনী ও উল্লেখযোগ্য রচনাবলি: মীর মোশাররফ হোসেন, জসীম উদ্দীন, জীবনানন্দ দাশ, বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়।
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions