পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭:২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, পিতার বর্তমান বয়স $7x$ বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স $2x$ বছর।
$5$ বছর পরে তাদের বয়স হবে যথাক্রমে $(7x + 5)$ বছর এবং $(2x + 5)$ বছর।
প্রশ্নমতে,
$(7x + 5) : (2x + 5) = 8 : 3$
বা, $\frac{7x + 5}{2x + 5} = \frac{8}{3}$
বা, $8(2x + 5) = 3(7x + 5)$ [আড়গুণন করে]
বা, $16x + 40 = 21x + 15$
বা, $40 - 15 = 21x - 16x$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $25 = 5x$
বা, $5x = 25$
বা, $x = \frac{25}{5}$
$\therefore x = 5$
অতএব,
পিতার বর্তমান বয়স = $7x = 7 \times 5 = 35$ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = $2x = 2 \times 5 = 10$ বছর।
উত্তর: ৩৫ ও ১০
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরনের অঙ্ক অপশন টেস্ট (Option Test) বা অনুপাতের পার্থক্য দিয়ে খুব সহজে করা যায়।
পদ্ধতি ১: অনুপাতের পার্থক্য
বর্তমান অনুপাত = $7 : 2$
$5$ বছর পরের অনুপাত = $8 : 3$
এখানে, পিতার অনুপাত বৃদ্ধি পেয়েছে = $(8 - 7) = 1$ ভাগ
পুত্রের অনুপাত বৃদ্ধি পেয়েছে = $(3 - 2) = 1$ ভাগ
উভয় ক্ষেত্রে অনুপাতের বৃদ্ধি সমান ($1$ ভাগ) এবং সময়ের ব্যবধান $5$ বছর।
অর্থাৎ, অনুপাতের $1$ ভাগ = $5$ বছর।
সুতরাং,
পিতার বর্তমান বয়স ($7$ ভাগ) = $7 \times 5 = 35$ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স ($2$ ভাগ) = $2 \times 5 = 10$ বছর।
পদ্ধতি ২: অপশন টেস্ট
অপশন (4) এর বয়সগুলো হলো ৩৫ ও ১০।
বর্তমান বয়সের অনুপাত = $35 : 10 = 7 : 2$ (প্রথম শর্ত মিলেছে)
$5$ বছর পর পিতার বয়স হবে $(35+5) = 40$
$5$ বছর পর পুত্রের বয়স হবে $(10+5) = 15$
$5$ বছর পরের অনুপাত = $40 : 15 = 8 : 3$ (দ্বিতীয় শর্তও মিলেছে)
যেহেতু অপশন (4)-এর মানগুলো দ্বারা উভয় শর্ত পূরণ হয়, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
$5$ বছর পরে তাদের বয়স হবে যথাক্রমে $(7x + 5)$ বছর এবং $(2x + 5)$ বছর।
প্রশ্নমতে,
$(7x + 5) : (2x + 5) = 8 : 3$
বা, $\frac{7x + 5}{2x + 5} = \frac{8}{3}$
বা, $8(2x + 5) = 3(7x + 5)$ [আড়গুণন করে]
বা, $16x + 40 = 21x + 15$
বা, $40 - 15 = 21x - 16x$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $25 = 5x$
বা, $5x = 25$
বা, $x = \frac{25}{5}$
$\therefore x = 5$
অতএব,
পিতার বর্তমান বয়স = $7x = 7 \times 5 = 35$ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = $2x = 2 \times 5 = 10$ বছর।
উত্তর: ৩৫ ও ১০
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরনের অঙ্ক অপশন টেস্ট (Option Test) বা অনুপাতের পার্থক্য দিয়ে খুব সহজে করা যায়।
পদ্ধতি ১: অনুপাতের পার্থক্য
বর্তমান অনুপাত = $7 : 2$
$5$ বছর পরের অনুপাত = $8 : 3$
এখানে, পিতার অনুপাত বৃদ্ধি পেয়েছে = $(8 - 7) = 1$ ভাগ
পুত্রের অনুপাত বৃদ্ধি পেয়েছে = $(3 - 2) = 1$ ভাগ
উভয় ক্ষেত্রে অনুপাতের বৃদ্ধি সমান ($1$ ভাগ) এবং সময়ের ব্যবধান $5$ বছর।
অর্থাৎ, অনুপাতের $1$ ভাগ = $5$ বছর।
সুতরাং,
পিতার বর্তমান বয়স ($7$ ভাগ) = $7 \times 5 = 35$ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স ($2$ ভাগ) = $2 \times 5 = 10$ বছর।
পদ্ধতি ২: অপশন টেস্ট
অপশন (4) এর বয়সগুলো হলো ৩৫ ও ১০।
বর্তমান বয়সের অনুপাত = $35 : 10 = 7 : 2$ (প্রথম শর্ত মিলেছে)
$5$ বছর পর পিতার বয়স হবে $(35+5) = 40$
$5$ বছর পর পুত্রের বয়স হবে $(10+5) = 15$
$5$ বছর পরের অনুপাত = $40 : 15 = 8 : 3$ (দ্বিতীয় শর্তও মিলেছে)
যেহেতু অপশন (4)-এর মানগুলো দ্বারা উভয় শর্ত পূরণ হয়, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions