পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭:২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, পিতার বর্তমান বয়স $7x$ বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স $2x$ বছর।
$5$ বছর পরে তাদের বয়স হবে যথাক্রমে $(7x + 5)$ বছর এবং $(2x + 5)$ বছর।
প্রশ্নমতে,
$(7x + 5) : (2x + 5) = 8 : 3$
বা, $\frac{7x + 5}{2x + 5} = \frac{8}{3}$
বা, $8(2x + 5) = 3(7x + 5)$ [আড়গুণন করে]
বা, $16x + 40 = 21x + 15$
বা, $40 - 15 = 21x - 16x$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $25 = 5x$
বা, $5x = 25$
বা, $x = \frac{25}{5}$
$\therefore x = 5$
অতএব,
পিতার বর্তমান বয়স = $7x = 7 \times 5 = 35$ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = $2x = 2 \times 5 = 10$ বছর।
উত্তর: ৩৫ ও ১০
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরনের অঙ্ক অপশন টেস্ট (Option Test) বা অনুপাতের পার্থক্য দিয়ে খুব সহজে করা যায়।
পদ্ধতি ১: অনুপাতের পার্থক্য
বর্তমান অনুপাত = $7 : 2$
$5$ বছর পরের অনুপাত = $8 : 3$
এখানে, পিতার অনুপাত বৃদ্ধি পেয়েছে = $(8 - 7) = 1$ ভাগ
পুত্রের অনুপাত বৃদ্ধি পেয়েছে = $(3 - 2) = 1$ ভাগ
উভয় ক্ষেত্রে অনুপাতের বৃদ্ধি সমান ($1$ ভাগ) এবং সময়ের ব্যবধান $5$ বছর।
অর্থাৎ, অনুপাতের $1$ ভাগ = $5$ বছর।
সুতরাং,
পিতার বর্তমান বয়স ($7$ ভাগ) = $7 \times 5 = 35$ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স ($2$ ভাগ) = $2 \times 5 = 10$ বছর।
পদ্ধতি ২: অপশন টেস্ট
অপশন (4) এর বয়সগুলো হলো ৩৫ ও ১০।
বর্তমান বয়সের অনুপাত = $35 : 10 = 7 : 2$ (প্রথম শর্ত মিলেছে)
$5$ বছর পর পিতার বয়স হবে $(35+5) = 40$
$5$ বছর পর পুত্রের বয়স হবে $(10+5) = 15$
$5$ বছর পরের অনুপাত = $40 : 15 = 8 : 3$ (দ্বিতীয় শর্তও মিলেছে)
যেহেতু অপশন (4)-এর মানগুলো দ্বারা উভয় শর্ত পূরণ হয়, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
$5$ বছর পরে তাদের বয়স হবে যথাক্রমে $(7x + 5)$ বছর এবং $(2x + 5)$ বছর।
প্রশ্নমতে,
$(7x + 5) : (2x + 5) = 8 : 3$
বা, $\frac{7x + 5}{2x + 5} = \frac{8}{3}$
বা, $8(2x + 5) = 3(7x + 5)$ [আড়গুণন করে]
বা, $16x + 40 = 21x + 15$
বা, $40 - 15 = 21x - 16x$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $25 = 5x$
বা, $5x = 25$
বা, $x = \frac{25}{5}$
$\therefore x = 5$
অতএব,
পিতার বর্তমান বয়স = $7x = 7 \times 5 = 35$ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = $2x = 2 \times 5 = 10$ বছর।
উত্তর: ৩৫ ও ১০
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরনের অঙ্ক অপশন টেস্ট (Option Test) বা অনুপাতের পার্থক্য দিয়ে খুব সহজে করা যায়।
পদ্ধতি ১: অনুপাতের পার্থক্য
বর্তমান অনুপাত = $7 : 2$
$5$ বছর পরের অনুপাত = $8 : 3$
এখানে, পিতার অনুপাত বৃদ্ধি পেয়েছে = $(8 - 7) = 1$ ভাগ
পুত্রের অনুপাত বৃদ্ধি পেয়েছে = $(3 - 2) = 1$ ভাগ
উভয় ক্ষেত্রে অনুপাতের বৃদ্ধি সমান ($1$ ভাগ) এবং সময়ের ব্যবধান $5$ বছর।
অর্থাৎ, অনুপাতের $1$ ভাগ = $5$ বছর।
সুতরাং,
পিতার বর্তমান বয়স ($7$ ভাগ) = $7 \times 5 = 35$ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স ($2$ ভাগ) = $2 \times 5 = 10$ বছর।
পদ্ধতি ২: অপশন টেস্ট
অপশন (4) এর বয়সগুলো হলো ৩৫ ও ১০।
বর্তমান বয়সের অনুপাত = $35 : 10 = 7 : 2$ (প্রথম শর্ত মিলেছে)
$5$ বছর পর পিতার বয়স হবে $(35+5) = 40$
$5$ বছর পর পুত্রের বয়স হবে $(10+5) = 15$
$5$ বছর পরের অনুপাত = $40 : 15 = 8 : 3$ (দ্বিতীয় শর্তও মিলেছে)
যেহেতু অপশন (4)-এর মানগুলো দ্বারা উভয় শর্ত পূরণ হয়, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions