একটি বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গএকক
বৃত্তের পরিধি 50% বাড়ানো হলে, পরিধি হবে = 2πr + (2πr এর 50%) একক
= 2πr + πr একক
= 3πr একক
মনে করি, নতুন বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = R একক
নতুন বৃত্তের পরিধি = 2πR
এখানে, 2πR = 3πr
⇒ 2R = 3r
⇒ R = (3r)/2
আবার, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR2 বর্গএকক = π {(3r)/2}2 বর্গএকক = (9/4)πr2 বর্গএকক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (9/4)πr2 - πr2 বর্গএকক = (5/4)πr2 বর্গএকক
এখন,
πr2 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (5/4)πr2 বর্গএকক
∴ 1 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় {(5/4)πr2 } ÷ (πr2) বর্গএকক = 5/4 বর্গএকক
∴ 100 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (5/4) × 100 বর্গএকক = 125 বর্গএকক
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গএকক
বৃত্তের পরিধি 50% বাড়ানো হলে, পরিধি হবে = 2πr + (2πr এর 50%) একক
= 2πr + πr একক
= 3πr একক
মনে করি, নতুন বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = R একক
নতুন বৃত্তের পরিধি = 2πR
এখানে, 2πR = 3πr
⇒ 2R = 3r
⇒ R = (3r)/2
আবার, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR2 বর্গএকক = π {(3r)/2}2 বর্গএকক = (9/4)πr2 বর্গএকক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (9/4)πr2 - πr2 বর্গএকক = (5/4)πr2 বর্গএকক
এখন,
πr2 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (5/4)πr2 বর্গএকক
∴ 1 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় {(5/4)πr2 } ÷ (πr2) বর্গএকক = 5/4 বর্গএকক
∴ 100 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (5/4) × 100 বর্গএকক = 125 বর্গএকক
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions