একটি বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গএকক
বৃত্তের পরিধি 50% বাড়ানো হলে, পরিধি হবে = 2πr + (2πr এর 50%) একক
= 2πr + πr একক
= 3πr একক
মনে করি, নতুন বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = R একক
নতুন বৃত্তের পরিধি = 2πR
এখানে, 2πR = 3πr
⇒ 2R = 3r
⇒ R = (3r)/2
আবার, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR2 বর্গএকক = π {(3r)/2}2 বর্গএকক = (9/4)πr2 বর্গএকক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (9/4)πr2 - πr2 বর্গএকক = (5/4)πr2 বর্গএকক
এখন,
πr2 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (5/4)πr2 বর্গএকক
∴ 1 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় {(5/4)πr2 } ÷ (πr2) বর্গএকক = 5/4 বর্গএকক
∴ 100 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (5/4) × 100 বর্গএকক = 125 বর্গএকক
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গএকক
বৃত্তের পরিধি 50% বাড়ানো হলে, পরিধি হবে = 2πr + (2πr এর 50%) একক
= 2πr + πr একক
= 3πr একক
মনে করি, নতুন বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = R একক
নতুন বৃত্তের পরিধি = 2πR
এখানে, 2πR = 3πr
⇒ 2R = 3r
⇒ R = (3r)/2
আবার, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR2 বর্গএকক = π {(3r)/2}2 বর্গএকক = (9/4)πr2 বর্গএকক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (9/4)πr2 - πr2 বর্গএকক = (5/4)πr2 বর্গএকক
এখন,
πr2 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (5/4)πr2 বর্গএকক
∴ 1 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় {(5/4)πr2 } ÷ (πr2) বর্গএকক = 5/4 বর্গএকক
∴ 100 বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (5/4) × 100 বর্গএকক = 125 বর্গএকক
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৪৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি গ্রামার
Adverb, Corrections.
Adverb, Corrections.
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
জনসংখ্যা ও পরিবেশ:
ডেমোগ্রাফির মৌলিক ধারণা, জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, জনসংখ্যার তত্ত্বসমূহ (ম্যালথাস ও অন্যান্য), পরিবেশের ওপর মানুষের প্রভাব এবং পরিবেশগত আন্দোলন
ডেমোগ্রাফির মৌলিক ধারণা, জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, জনসংখ্যার তত্ত্বসমূহ (ম্যালথাস ও অন্যান্য), পরিবেশের ওপর মানুষের প্রভাব এবং পরিবেশগত আন্দোলন
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
কারক ও বিভক্তি
কারক ও বিভক্তি
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions