একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
Solution
Correct Answer: Option A
যেহেতু সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা হবে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু অথবা এর কোনো গুণিতক।
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
৮, ১০, ১২ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪, ৫, ৬
আবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২, ৫, ৩
অতএব, ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০।
যেহেতু সৈন্যদের বর্গাকারেও সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
ল.সা.গু ১২০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫।
এখানে ২, ৩ এবং ৫ এর কোনো জোড়া নেই।
সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়াবিহীন উৎপাদকগুলো দিয়ে গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = ১২০ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০ × ৩০ = ৩৬০০।
অতএব, ঐ দলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন সৈন্য ছিল।
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
৮, ১০, ১২ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪, ৫, ৬
আবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২, ৫, ৩
অতএব, ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০।
যেহেতু সৈন্যদের বর্গাকারেও সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
ল.সা.গু ১২০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫।
এখানে ২, ৩ এবং ৫ এর কোনো জোড়া নেই।
সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়াবিহীন উৎপাদকগুলো দিয়ে গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = ১২০ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০ × ৩০ = ৩৬০০।
অতএব, ঐ দলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন সৈন্য ছিল।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions