$log_{\sqrt{3}}81$ এর মান কত?

আমাদের বের করতে হবে $\log_{\sqrt{3}}81$ এর মান।
অংকটি খুব সহজেই ধাপে ধাপে সমাধান করা যায়। চলো দেখি কীভাবে:
- প্রথমে আমাদের দেখতে হবে লগারিদমের ভিত্তি (base) কত। এখানে ভিত্তি হলো $\sqrt{3}$।
- এখন আমাদের প্রধান কাজ হলো, উপরের সংখ্যা $81$ কে এই ভিত্তি অর্থাৎ $\sqrt{3}$ এর পাওয়ার (power) বা ঘাত হিসেবে সাজানো।
- আমরা জানি, $81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$
- আবার, আমরা এটাও জানি যে যেকোনো সংখ্যাকে চাইলে বর্গমূল (root) ও বর্গ (square) দিয়ে লেখা যায়, যেমন: $3 = (\sqrt{3})^2$
- তাহলে $81$ কে যদি আমরা রুটের মাধ্যমে লিখি, তবে হবে: $81 = 3^4 = ((\sqrt{3})^2)^4 = (\sqrt{3})^{2 \times 4} = (\sqrt{3})^8$
- এবার মূল অংকে এই মানটি বসাই:
$\log_{\sqrt{3}}81$
$= \log_{\sqrt{3}}(\sqrt{3})^8$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী, পাওয়ার বা ঘাত সবসময় সামনে চলে আসে। তাই $8$ সামনে চলে আসবে:
$= 8 \log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}$
- আমরা একটি সূত্র জানি, লগারিদমের ভিত্তি এবং মান একই হলে তার ফলাফল $1$ হয়। অর্থাৎ $\log_a a = 1$
$= 8 \times 1$
$= 8$
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে $8$।

বিকল্প নিয়মঃ 
ধরি, log_√3 (81) = x
বা, (√3)^x = 81
বা, {3^(1/2)}^x = 3⁴
বা, 3^(x/2) = 3⁴
বা, x/2 = 4
বা, x = 4 × 2
বা, x = 8

নির্ণেয় মান: 8

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।