$log_{\sqrt{3}}81$ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option C
আমাদের বের করতে হবে $\log_{\sqrt{3}}81$ এর মান।
অংকটি খুব সহজেই ধাপে ধাপে সমাধান করা যায়। চলো দেখি কীভাবে:
- প্রথমে আমাদের দেখতে হবে লগারিদমের ভিত্তি (base) কত। এখানে ভিত্তি হলো $\sqrt{3}$।
- এখন আমাদের প্রধান কাজ হলো, উপরের সংখ্যা $81$ কে এই ভিত্তি অর্থাৎ $\sqrt{3}$ এর পাওয়ার (power) বা ঘাত হিসেবে সাজানো।
- আমরা জানি, $81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$
- আবার, আমরা এটাও জানি যে যেকোনো সংখ্যাকে চাইলে বর্গমূল (root) ও বর্গ (square) দিয়ে লেখা যায়, যেমন: $3 = (\sqrt{3})^2$
- তাহলে $81$ কে যদি আমরা রুটের মাধ্যমে লিখি, তবে হবে: $81 = 3^4 = ((\sqrt{3})^2)^4 = (\sqrt{3})^{2 \times 4} = (\sqrt{3})^8$
- এবার মূল অংকে এই মানটি বসাই:
$\log_{\sqrt{3}}81$
$= \log_{\sqrt{3}}(\sqrt{3})^8$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী, পাওয়ার বা ঘাত সবসময় সামনে চলে আসে। তাই $8$ সামনে চলে আসবে:
$= 8 \log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}$
- আমরা একটি সূত্র জানি, লগারিদমের ভিত্তি এবং মান একই হলে তার ফলাফল $1$ হয়। অর্থাৎ $\log_a a = 1$
$= 8 \times 1$
$= 8$
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে $8$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অংকটি খুব সহজেই ধাপে ধাপে সমাধান করা যায়। চলো দেখি কীভাবে:
- প্রথমে আমাদের দেখতে হবে লগারিদমের ভিত্তি (base) কত। এখানে ভিত্তি হলো $\sqrt{3}$।
- এখন আমাদের প্রধান কাজ হলো, উপরের সংখ্যা $81$ কে এই ভিত্তি অর্থাৎ $\sqrt{3}$ এর পাওয়ার (power) বা ঘাত হিসেবে সাজানো।
- আমরা জানি, $81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$
- আবার, আমরা এটাও জানি যে যেকোনো সংখ্যাকে চাইলে বর্গমূল (root) ও বর্গ (square) দিয়ে লেখা যায়, যেমন: $3 = (\sqrt{3})^2$
- তাহলে $81$ কে যদি আমরা রুটের মাধ্যমে লিখি, তবে হবে: $81 = 3^4 = ((\sqrt{3})^2)^4 = (\sqrt{3})^{2 \times 4} = (\sqrt{3})^8$
- এবার মূল অংকে এই মানটি বসাই:
$\log_{\sqrt{3}}81$
$= \log_{\sqrt{3}}(\sqrt{3})^8$
- লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী, পাওয়ার বা ঘাত সবসময় সামনে চলে আসে। তাই $8$ সামনে চলে আসবে:
$= 8 \log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}$
- আমরা একটি সূত্র জানি, লগারিদমের ভিত্তি এবং মান একই হলে তার ফলাফল $1$ হয়। অর্থাৎ $\log_a a = 1$
$= 8 \times 1$
$= 8$
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে $8$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions