যদি $9x^{2} - 15x + 12 = 0$ হয়, তবে $27x^{3} + \frac{1}{27x^{3}}$ এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নটিতে সম্ভবত একটি ছোট টাইপিং ভুল আছে। সমীকরণে ১২ এর জায়গায় ১ হলে আমরা অপশনের সাথে মিলিয়ে সঠিক উত্তর ১১০ পাবো। তাই সমীকরণটিকে $9x^2 - 15x + 1 = 0$ ধরে সমাধানটি বুঝতে হবে।
আমাদের মান বের করতে হবে: $27x^3 + \frac{1}{27x^3}$ এর।
একটু লক্ষ্য করলেই বুঝতে পারবে, $27x^3$ কে আমরা $(3x)^3$ হিসেবে লিখতে পারি। তাই আমাদের প্রথম কাজ হবে দেওয়া থাকা সমীকরণ থেকে $3x + \frac{1}{3x}$ এর একটি মান বের করে নেওয়া।
- প্রথমে, দেওয়া আছে:
$9x^2 - 15x + 1 = 0$
- এখন, সমীকরণের উভয় পক্ষের প্রতিটি পদকে $3x$ দিয়ে ভাগ করি:
$\frac{9x^2}{3x} - \frac{15x}{3x} + \frac{1}{3x} = 0$
- কাটাকাটি করলে আমরা পাই:
$3x - 5 + \frac{1}{3x} = 0$
- এবার $-5$ কে সমানের ডানদিকে পাঠিয়ে দিই:
$3x + \frac{1}{3x} = 5$
এবার আমরা মূল রাশির মান বের করবো। বীজগণিতের সূত্র থেকে আমরা জানি, $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$
- প্রদত্ত রাশি:
$27x^3 + \frac{1}{27x^3}$
$= (3x)^3 + (\frac{1}{3x})^3$
- এখানে $a = 3x$ এবং $b = \frac{1}{3x}$ ধরে সূত্রটি প্রয়োগ করি:
$= (3x + \frac{1}{3x})^3 - 3 \cdot 3x \cdot \frac{1}{3x} \cdot (3x + \frac{1}{3x})$
- ওপরের সমীকরণে $3x$ এবং নিচের $3x$ কাটা যায় এবং $3x + \frac{1}{3x}$ এর মান $5$ বসিয়ে পাই:
$= (5)^3 - 3 \cdot 1 \cdot 5$
$= 125 - 15$
$= 110$
সুতরাং, নির্ণেয় মান হবে 110।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
আমাদের মান বের করতে হবে: $27x^3 + \frac{1}{27x^3}$ এর।
একটু লক্ষ্য করলেই বুঝতে পারবে, $27x^3$ কে আমরা $(3x)^3$ হিসেবে লিখতে পারি। তাই আমাদের প্রথম কাজ হবে দেওয়া থাকা সমীকরণ থেকে $3x + \frac{1}{3x}$ এর একটি মান বের করে নেওয়া।
- প্রথমে, দেওয়া আছে:
$9x^2 - 15x + 1 = 0$
- এখন, সমীকরণের উভয় পক্ষের প্রতিটি পদকে $3x$ দিয়ে ভাগ করি:
$\frac{9x^2}{3x} - \frac{15x}{3x} + \frac{1}{3x} = 0$
- কাটাকাটি করলে আমরা পাই:
$3x - 5 + \frac{1}{3x} = 0$
- এবার $-5$ কে সমানের ডানদিকে পাঠিয়ে দিই:
$3x + \frac{1}{3x} = 5$
এবার আমরা মূল রাশির মান বের করবো। বীজগণিতের সূত্র থেকে আমরা জানি, $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$
- প্রদত্ত রাশি:
$27x^3 + \frac{1}{27x^3}$
$= (3x)^3 + (\frac{1}{3x})^3$
- এখানে $a = 3x$ এবং $b = \frac{1}{3x}$ ধরে সূত্রটি প্রয়োগ করি:
$= (3x + \frac{1}{3x})^3 - 3 \cdot 3x \cdot \frac{1}{3x} \cdot (3x + \frac{1}{3x})$
- ওপরের সমীকরণে $3x$ এবং নিচের $3x$ কাটা যায় এবং $3x + \frac{1}{3x}$ এর মান $5$ বসিয়ে পাই:
$= (5)^3 - 3 \cdot 1 \cdot 5$
$= 125 - 15$
$= 110$
সুতরাং, নির্ণেয় মান হবে 110।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions