৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৩ সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের একটি জ্যা।
কেন্দ্র O থেকে জ্যা AB এর উপর অঙ্কিত লম্ব OD।
প্রশ্নমতে,
OD = ৩ সে.মি. (কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব)
এবং OA = ৫ সে.মি. (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
যেহেতু OD জ্যা AB এর উপর লম্ব, সুতরাং △ADO একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, OA² = OD² + AD²
বা, ৫² = ৩² + AD²
বা, ২৫ = ৯ + AD²
বা, AD² = ২৫ - ৯
বা, AD² = ১৬
বা, AD = √১৬
∴ AD = ৪ সে.মি.
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ, জ্যা AB = ২ × AD
= ২ × ৪ সে.মি.
= ৮ সে.মি.
সুতরাং, জ্যা এর দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি.
শর্টকাট টেকনিক:
পীথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triples) মনে রাখলে এই অঙ্কটি খুব দ্রুত করা যায়। একটি সাধারণ ত্রয়ী হলো (৩, ৪, ৫)।
যেখানে,
অতিভুজ (ব্যাসার্ধ) = ৫
একটি বাহু (লম্ব দূরত্ব) = ৩
সুতরাং, অপর বাহুটি (অর্ধ-জ্যা) অবশ্যই ৪ হবে।
অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ৪ × ২ = ৮ সে.মি.।
কেন্দ্র O থেকে জ্যা AB এর উপর অঙ্কিত লম্ব OD।
প্রশ্নমতে,
OD = ৩ সে.মি. (কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব)
এবং OA = ৫ সে.মি. (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
যেহেতু OD জ্যা AB এর উপর লম্ব, সুতরাং △ADO একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, OA² = OD² + AD²
বা, ৫² = ৩² + AD²
বা, ২৫ = ৯ + AD²
বা, AD² = ২৫ - ৯
বা, AD² = ১৬
বা, AD = √১৬
∴ AD = ৪ সে.মি.
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ, জ্যা AB = ২ × AD
= ২ × ৪ সে.মি.
= ৮ সে.মি.
সুতরাং, জ্যা এর দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি.
শর্টকাট টেকনিক:
পীথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triples) মনে রাখলে এই অঙ্কটি খুব দ্রুত করা যায়। একটি সাধারণ ত্রয়ী হলো (৩, ৪, ৫)।
যেখানে,
অতিভুজ (ব্যাসার্ধ) = ৫
একটি বাহু (লম্ব দূরত্ব) = ৩
সুতরাং, অপর বাহুটি (অর্ধ-জ্যা) অবশ্যই ৪ হবে।
অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ৪ × ২ = ৮ সে.মি.।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions