দুটি ধনাত্মক বর্গের অন্তর ১১ এবং তাদের গুণফল ৩০ হলে সংখ্যা দুটি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x এবং y, যেখানে x > y।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর, x² - y² = ১১ ........... (i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল, xy = ৩০ .......... (ii)
আমরা জানি,
(x² + y²)² = (x² - y²)² + 4x²y²
বা, (x² + y²)² = (x² - y²)² + 4(xy)²
বা, (x² + y²)² = (১১)² + ৪(৩০)² [মান বসিয়ে]
বা, (x² + y²)² = ১২১ + ৪ × ৯০০
বা, (x² + y²)² = ১২১ + ৩৬০০
বা, (x² + y²)² = ৩৭২১
বা, x² + y² = √৩৭২১
∴ x² + y² = ৬১ .......... (iii)
এখন, সমীকরণ (iii) ও (i) যোগ করে পাই,
x² + y² + x² - y² = ৬১ + ১১
বা, 2x² = ৭২
বা, x² = ৭২ / ২
বা, x² = ৩৬
∴ x = ৬ [বর্গমূল করে]
আবার, সমীকরণ (ii) হতে পাই,
৬y = ৩০
বা, y = ৩০ / ৬
∴ y = ৫
সুতরাং, সংখ্যা দুটি ৬ ও ৫।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রশ্নে বলা হয়েছে সংখ্যা দুটির গুণফল ৩০। অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখি কোন জোড়ার গুণফল ৩০ এবং বর্গের অন্তর ১১।
অপশন ১: ৬ ও ৫
গুণফল: ৬ × ৫ = ৩০ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
বর্গের অন্তর: ৬² - ৫² = ৩৬ - ২৫ = ১১ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অপশন ২: ৬ ও ৪
গুণফল: ৬ × ৪ = ২৪ (শর্ত পূরণ হয়নি)
অপশন ৩: ৩ ও ৫
গুণফল: ৩ × ৫ = ১৫ (শর্ত পূরণ হয়নি)
অপশন ৪: ৫ ও ৪
গুণফল: ৫ × ৪ = ২০ (শর্ত পূরণ হয়নি)
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৬ ও ৫।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর, x² - y² = ১১ ........... (i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল, xy = ৩০ .......... (ii)
আমরা জানি,
(x² + y²)² = (x² - y²)² + 4x²y²
বা, (x² + y²)² = (x² - y²)² + 4(xy)²
বা, (x² + y²)² = (১১)² + ৪(৩০)² [মান বসিয়ে]
বা, (x² + y²)² = ১২১ + ৪ × ৯০০
বা, (x² + y²)² = ১২১ + ৩৬০০
বা, (x² + y²)² = ৩৭২১
বা, x² + y² = √৩৭২১
∴ x² + y² = ৬১ .......... (iii)
এখন, সমীকরণ (iii) ও (i) যোগ করে পাই,
x² + y² + x² - y² = ৬১ + ১১
বা, 2x² = ৭২
বা, x² = ৭২ / ২
বা, x² = ৩৬
∴ x = ৬ [বর্গমূল করে]
আবার, সমীকরণ (ii) হতে পাই,
৬y = ৩০
বা, y = ৩০ / ৬
∴ y = ৫
সুতরাং, সংখ্যা দুটি ৬ ও ৫।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রশ্নে বলা হয়েছে সংখ্যা দুটির গুণফল ৩০। অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখি কোন জোড়ার গুণফল ৩০ এবং বর্গের অন্তর ১১।
অপশন ১: ৬ ও ৫
গুণফল: ৬ × ৫ = ৩০ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
বর্গের অন্তর: ৬² - ৫² = ৩৬ - ২৫ = ১১ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অপশন ২: ৬ ও ৪
গুণফল: ৬ × ৪ = ২৪ (শর্ত পূরণ হয়নি)
অপশন ৩: ৩ ও ৫
গুণফল: ৩ × ৫ = ১৫ (শর্ত পূরণ হয়নি)
অপশন ৪: ৫ ও ৪
গুণফল: ৫ × ৪ = ২০ (শর্ত পূরণ হয়নি)
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৬ ও ৫।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions