কোনো বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরা যাক, একটি বর্গ রয়েছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$। বর্গের চারটি কোণই সমকোণ বা $90^\circ$।
বর্গের যেকোনো দুটি বিপরীত শীর্ষবিন্দু যোগ করলে যে সরলরেখা পাওয়া যায়, তাকে বর্গের কর্ণ বলে।
বর্গের এই কর্ণটি বর্গকে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজ-এ বিভক্ত করে।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা যায়। পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি হলো:
$\text{অতিভুজ}^2 = \text{ভূমি}^2 + \text{লম্ব}^2$
এখানে বর্গের কর্ণটি হলো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং বর্গের সংলগ্ন দুটি বাহু হলো ত্রিভুজটির ভূমি ও লম্ব।
যেহেতু বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$, তাই ত্রিভুজটির বাহু দুটি হলো:
- $\text{ভূমি} = a$
- $\text{লম্ব} = a$
এখন পিথাগোরাসের সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে পাই:
$\text{কর্ণ}^2 = a^2 + a^2$
বা, $\text{কর্ণ}^2 = 2a^2$
বা, $\text{কর্ণ} = \sqrt{2a^2}$
বা, $\text{কর্ণ} = \sqrt{2}a$
অতএব, কোনো বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে $\sqrt{2}a$ ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
বর্গের যেকোনো দুটি বিপরীত শীর্ষবিন্দু যোগ করলে যে সরলরেখা পাওয়া যায়, তাকে বর্গের কর্ণ বলে।
বর্গের এই কর্ণটি বর্গকে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজ-এ বিভক্ত করে।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা যায়। পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি হলো:
$\text{অতিভুজ}^2 = \text{ভূমি}^2 + \text{লম্ব}^2$
এখানে বর্গের কর্ণটি হলো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং বর্গের সংলগ্ন দুটি বাহু হলো ত্রিভুজটির ভূমি ও লম্ব।
যেহেতু বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$, তাই ত্রিভুজটির বাহু দুটি হলো:
- $\text{ভূমি} = a$
- $\text{লম্ব} = a$
এখন পিথাগোরাসের সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে পাই:
$\text{কর্ণ}^2 = a^2 + a^2$
বা, $\text{কর্ণ}^2 = 2a^2$
বা, $\text{কর্ণ} = \sqrt{2a^2}$
বা, $\text{কর্ণ} = \sqrt{2}a$
অতএব, কোনো বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে $\sqrt{2}a$ ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-২১
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Vocabulary: Word Meaning and Spelling, One Word Substitution
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
ভাষা শিক্ষা:
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions