ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত ডিগ্রী?

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সর্বদা দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি। এটি জ্যামিতির একটি মৌলিক উপপাদ্য।

ধরি, ABC একটি ত্রিভুজ।
প্রমাণ করতে হবে যে, $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$
BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করি এবং C বিন্দু দিয়ে BA রেখার সমান্তরাল করে CE রেখা আঁকি।
যেহেতু BA || CE এবং AC তাদের ছেদক,
$\therefore \angle BAC = \angle ACE$ [একান্তর কোণ] ......(i)

আবার, যেহেতু BA || CE এবং BCD তাদের ছেদক,
$\therefore \angle ABC = \angle ECD$ [অনুরূপ কোণ] ......(ii)

এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$\angle BAC + \angle ABC = \angle ACE + \angle ECD$
বা, $\angle BAC + \angle ABC = \angle ACD$

উভয়পক্ষে $\angle ACB$ যোগ করে পাই,
$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = \angle ACD + \angle ACB$
কিন্তু, $\angle ACD + \angle ACB = \angle BCD = 1$ সরলকোণ বা $180^{\circ}$
$\therefore$ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = $180^{\circ}$