একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে বর্গক্ষেত্র দুইটির কর্ণের অনুপাত কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি,
ছোট বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ একক
অতএব, ছোট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$ একক
এবং ছোট বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2}a$ একক
প্রশ্নমতে,
বড় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ছোট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$ একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{2} \times$ বাহুর দৈর্ঘ্য
সুতরাং, বড় বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{2} \times 4a$ = $4\sqrt{2}a$ একক
>অতএব,
বড় বর্গক্ষেত্রের কর্ণ : ছোট বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
= $4\sqrt{2}a : \sqrt{2}a$
= $4 : 1$ (উভয় পক্ষকে $\sqrt{2}a$ দ্বারা ভাগ করে)
নির্ণেয় অনুপাত ৪ : ১
শর্টকাট টেকনিক:
মনে রাখবেন, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে, তাদের কর্ণের অনুপাত বা বাহুর অনুপাত উভয়ই ৪ : ১ হবে।
কারণ, পরিসীমা মানেই বাহুর ৪ গুণ। তাই বড়টির বাহু বা কর্ণ ছোটটির বাহু বা কর্ণের চেয়ে ৪ গুণ বড় হবে।
অনুপাত = ৪ : ১
ছোট বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ একক
অতএব, ছোট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$ একক
এবং ছোট বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2}a$ একক
প্রশ্নমতে,
বড় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ছোট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$ একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{2} \times$ বাহুর দৈর্ঘ্য
সুতরাং, বড় বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{2} \times 4a$ = $4\sqrt{2}a$ একক
>অতএব,
বড় বর্গক্ষেত্রের কর্ণ : ছোট বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
= $4\sqrt{2}a : \sqrt{2}a$
= $4 : 1$ (উভয় পক্ষকে $\sqrt{2}a$ দ্বারা ভাগ করে)
নির্ণেয় অনুপাত ৪ : ১
শর্টকাট টেকনিক:
মনে রাখবেন, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে, তাদের কর্ণের অনুপাত বা বাহুর অনুপাত উভয়ই ৪ : ১ হবে।
কারণ, পরিসীমা মানেই বাহুর ৪ গুণ। তাই বড়টির বাহু বা কর্ণ ছোটটির বাহু বা কর্ণের চেয়ে ৪ গুণ বড় হবে।
অনুপাত = ৪ : ১
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions