একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গসেন্টিমিটার হলে ঘনকটির আয়তন কত?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, একটি ঘনকের প্রতিটি ধার বা বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে,
ঘনকটির সমগ্রতলের (ছয়টি পৃষ্ঠতলের) ক্ষেত্রফল = $6a^2$ বর্গ একক।
এবং ঘনকটির আয়তন = $a^3$ ঘন একক।
দেওয়া আছে,
ঘনকটির ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $216$ বর্গসেন্টিমিটার
প্রশ্নমতে,
$6a^2 = 216$
বা, $a^2 = \frac{216}{6}$
বা, $a^2 = 36$
বা, $a = \sqrt{36}$
$\therefore a = 6$
সুতরাং, ঘনকটির এক ধারের দৈর্ঘ্য $6$ সেন্টিমিটার।
$\therefore$ ঘনকটির আয়তন = $a^3$ ঘনসেন্টিমিটার
$= (6)^3$ ঘনসেন্টিমিটার
$= 6 \times 6 \times 6$ ঘনসেন্টিমিটার
$= 216$ ঘনসেন্টিমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকলে আয়তন বের করার সূত্র:
আয়তন = $\sqrt{(\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{6})^3}$
এখানে ক্ষেত্রফল = $216$
$\therefore \text{আয়তন} = \sqrt{(\frac{216}{6})^3}$
$= \sqrt{(36)^3}$
$= \sqrt{36 \times 36 \times 36}$
$= 6 \times 6 \times 6$ [প্রতি জোড়া ৩৬ এর জন্য একটি ৩৬ বের হবে, শেষের ৩৬ কে ৬×৬ ভেজে ৬ বের হবে]
$= 216$ ঘনসেন্টিমিটার।
ঘনকটির সমগ্রতলের (ছয়টি পৃষ্ঠতলের) ক্ষেত্রফল = $6a^2$ বর্গ একক।
এবং ঘনকটির আয়তন = $a^3$ ঘন একক।
দেওয়া আছে,
ঘনকটির ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $216$ বর্গসেন্টিমিটার
প্রশ্নমতে,
$6a^2 = 216$
বা, $a^2 = \frac{216}{6}$
বা, $a^2 = 36$
বা, $a = \sqrt{36}$
$\therefore a = 6$
সুতরাং, ঘনকটির এক ধারের দৈর্ঘ্য $6$ সেন্টিমিটার।
$\therefore$ ঘনকটির আয়তন = $a^3$ ঘনসেন্টিমিটার
$= (6)^3$ ঘনসেন্টিমিটার
$= 6 \times 6 \times 6$ ঘনসেন্টিমিটার
$= 216$ ঘনসেন্টিমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকলে আয়তন বের করার সূত্র:
আয়তন = $\sqrt{(\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{6})^3}$
এখানে ক্ষেত্রফল = $216$
$\therefore \text{আয়তন} = \sqrt{(\frac{216}{6})^3}$
$= \sqrt{(36)^3}$
$= \sqrt{36 \times 36 \times 36}$
$= 6 \times 6 \times 6$ [প্রতি জোড়া ৩৬ এর জন্য একটি ৩৬ বের হবে, শেষের ৩৬ কে ৬×৬ ভেজে ৬ বের হবে]
$= 216$ ঘনসেন্টিমিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions