x² - 3x + 1 = 0 হলে (x² - 1/x²) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
3√5
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,
x² - 3x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x² + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3
আমরা জানি,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
বা, (x - 1/x)² = (3)² - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)² = 9 - 4
বা, (x - 1/x)² = 5
∴ x - 1/x = √5
প্রদত্ত রাশি = (x² - 1/x²)
= (x + 1/x) (x - 1/x) [সূত্র: a² - b² = (a+b)(a-b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5
শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x² - 1/x²) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a² - 4)
এখানে, সমীকরণটি x² - 3x + 1 = 0 থেকে আমরা সহজেই পাই x + 1/x = 3
সুতরাং, a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(3² - 4)
= 3 × √(9 - 4)
= 3√5
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,
x² - 3x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x² + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3
আমরা জানি,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
বা, (x - 1/x)² = (3)² - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)² = 9 - 4
বা, (x - 1/x)² = 5
∴ x - 1/x = √5
প্রদত্ত রাশি = (x² - 1/x²)
= (x + 1/x) (x - 1/x) [সূত্র: a² - b² = (a+b)(a-b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5
শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x² - 1/x²) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a² - 4)
এখানে, সমীকরণটি x² - 3x + 1 = 0 থেকে আমরা সহজেই পাই x + 1/x = 3
সুতরাং, a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(3² - 4)
= 3 × √(9 - 4)
= 3√5
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions