x² - 3x + 1 = 0 হলে (x² - 1/x²) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
x² - 3x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x² + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3
আমরা জানি,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
বা, (x - 1/x)² = (3)² - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)² = 9 - 4
বা, (x - 1/x)² = 5
∴ x - 1/x = √5
প্রদত্ত রাশি = (x² - 1/x²)
= (x + 1/x) (x - 1/x) [সূত্র: a² - b² = (a+b)(a-b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5
শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x² - 1/x²) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a² - 4)
এখানে, সমীকরণটি x² - 3x + 1 = 0 থেকে আমরা সহজেই পাই x + 1/x = 3
সুতরাং, a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(3² - 4)
= 3 × √(9 - 4)
= 3√5
x² - 3x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x² + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3
আমরা জানি,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
বা, (x - 1/x)² = (3)² - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)² = 9 - 4
বা, (x - 1/x)² = 5
∴ x - 1/x = √5
প্রদত্ত রাশি = (x² - 1/x²)
= (x + 1/x) (x - 1/x) [সূত্র: a² - b² = (a+b)(a-b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5
শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x² - 1/x²) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a² - 4)
এখানে, সমীকরণটি x² - 3x + 1 = 0 থেকে আমরা সহজেই পাই x + 1/x = 3
সুতরাং, a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(3² - 4)
= 3 × √(9 - 4)
= 3√5
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions