x² - 3x + 1 = 0 হলে (x² - 1/x²) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
x² - 3x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x² + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3
আমরা জানি,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
বা, (x - 1/x)² = (3)² - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)² = 9 - 4
বা, (x - 1/x)² = 5
∴ x - 1/x = √5
প্রদত্ত রাশি = (x² - 1/x²)
= (x + 1/x) (x - 1/x) [সূত্র: a² - b² = (a+b)(a-b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5
শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x² - 1/x²) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a² - 4)
এখানে, সমীকরণটি x² - 3x + 1 = 0 থেকে আমরা সহজেই পাই x + 1/x = 3
সুতরাং, a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(3² - 4)
= 3 × √(9 - 4)
= 3√5
x² - 3x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x² + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3
আমরা জানি,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
বা, (x - 1/x)² = (3)² - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)² = 9 - 4
বা, (x - 1/x)² = 5
∴ x - 1/x = √5
প্রদত্ত রাশি = (x² - 1/x²)
= (x + 1/x) (x - 1/x) [সূত্র: a² - b² = (a+b)(a-b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5
শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x² - 1/x²) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a² - 4)
এখানে, সমীকরণটি x² - 3x + 1 = 0 থেকে আমরা সহজেই পাই x + 1/x = 3
সুতরাং, a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(3² - 4)
= 3 × √(9 - 4)
= 3√5
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions