একটি বর্গাকার মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $(x + ৫ + ৫)$ মিটার = $(x + ১০)$ মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $(x + ১০)^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, $(x + ১০)^2 - x^2 = ৫০০$
বা, $(x^2 + ২০x + ১০০) - x^2 = ৫০০$ [ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, $২০x + ১০০ = ৫০০$
বা, $২০x = ৫০০ - ১০০$
বা, $২০x = ৪০০$
বা, $x = \frac{৪০০}{২০}$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
$\therefore$ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = $(২০)^2$ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ($x$) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ বিস্তার $\times$ (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, $৫০০ = ৪ \times ৫ \times (x + ৫)$
বা, $৫০০ = ২০ \times (x + ৫)$
বা, $x + ৫ = \frac{৫০০}{২০}$
বা, $x + ৫ = ২৫$
বা, $x = ২৫ - ৫$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = $২০^2$ = ৪০০ বর্গমিটার।
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $(x + ৫ + ৫)$ মিটার = $(x + ১০)$ মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $(x + ১০)^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, $(x + ১০)^2 - x^2 = ৫০০$
বা, $(x^2 + ২০x + ১০০) - x^2 = ৫০০$ [ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, $২০x + ১০০ = ৫০০$
বা, $২০x = ৫০০ - ১০০$
বা, $২০x = ৪০০$
বা, $x = \frac{৪০০}{২০}$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
$\therefore$ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = $(২০)^2$ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ($x$) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ বিস্তার $\times$ (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, $৫০০ = ৪ \times ৫ \times (x + ৫)$
বা, $৫০০ = ২০ \times (x + ৫)$
বা, $x + ৫ = \frac{৫০০}{২০}$
বা, $x + ৫ = ২৫$
বা, $x = ২৫ - ৫$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = $২০^2$ = ৪০০ বর্গমিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৪
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions