35 - 2x - x2 এর একটি উৎপাদক (7 + x) হলে অপর উৎপাদক কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত রাশি = 35 - 2x - x2
= 35 - 7x + 5x - x2 [মিডল টার্ম ব্রেক করে, এখানে 35 কে ভেঙে 5 × 7 = 35 এবং -7x + 5x = -2x]
= 7(5 - x) + x(5 - x)
= (5 - x)(7 + x)
যেহেতু একটি উৎপাদক (7 + x), সুতরাং অপর উৎপাদকটি হলো (5 - x)।
বিকল্প সমাধান (ভাগ প্রক্রিয়ায়):
ধরি, রাশিটি f(x) = 35 - 2x - x2
একটি উৎপাদক (7 + x), অপর উৎপাদকটি নির্ণয় করতে হলে প্রদত্ত রাশিটিকে (7 + x) দ্বারা ভাগ করতে হবে।
(35 - 2x - x2) ÷ (x + 7)
= -(x2 + 2x - 35) ÷ (x + 7) [মাইনাস কমন নিয়ে সাজিয়ে পাই]
= -(x2 + 7x - 5x - 35) ÷ (x + 7)
= -{x(x + 7) - 5(x + 7)} ÷ (x + 7)
= -{(x + 7)(x - 5)} ÷ (x + 7)
= -(x - 5)
= 5 - x
সুতরাং, অপর উৎপাদকটি 5 - x।
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, ধ্রুবপদ দুটি গুণ করলে মূল রাশির ধ্রুবপদ পাওয়া যায়।
এখানে প্রশ্নে প্রদত্ত রাশির ধ্রুবপদ = 35
এবং একটি উৎপাদকের ধ্রুবপদ = 7
তাহলে, অপর উৎপাদকের ধ্রুবপদটি হবে = (35 ÷ 7) = 5
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র অপশন (2) তে ধ্রুবপদ 5 আছে। তাই সঠিক উত্তর 5 - x।
= 35 - 7x + 5x - x2 [মিডল টার্ম ব্রেক করে, এখানে 35 কে ভেঙে 5 × 7 = 35 এবং -7x + 5x = -2x]
= 7(5 - x) + x(5 - x)
= (5 - x)(7 + x)
যেহেতু একটি উৎপাদক (7 + x), সুতরাং অপর উৎপাদকটি হলো (5 - x)।
বিকল্প সমাধান (ভাগ প্রক্রিয়ায়):
ধরি, রাশিটি f(x) = 35 - 2x - x2
একটি উৎপাদক (7 + x), অপর উৎপাদকটি নির্ণয় করতে হলে প্রদত্ত রাশিটিকে (7 + x) দ্বারা ভাগ করতে হবে।
(35 - 2x - x2) ÷ (x + 7)
= -(x2 + 2x - 35) ÷ (x + 7) [মাইনাস কমন নিয়ে সাজিয়ে পাই]
= -(x2 + 7x - 5x - 35) ÷ (x + 7)
= -{x(x + 7) - 5(x + 7)} ÷ (x + 7)
= -{(x + 7)(x - 5)} ÷ (x + 7)
= -(x - 5)
= 5 - x
সুতরাং, অপর উৎপাদকটি 5 - x।
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, ধ্রুবপদ দুটি গুণ করলে মূল রাশির ধ্রুবপদ পাওয়া যায়।
এখানে প্রশ্নে প্রদত্ত রাশির ধ্রুবপদ = 35
এবং একটি উৎপাদকের ধ্রুবপদ = 7
তাহলে, অপর উৎপাদকের ধ্রুবপদটি হবে = (35 ÷ 7) = 5
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র অপশন (2) তে ধ্রুবপদ 5 আছে। তাই সঠিক উত্তর 5 - x।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions