একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 60 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল 1200 ব. সে.মি. হলে পরিসীমা কত?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 60 সে.মি.
এবং ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে.মি.
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
প্রশ্নমতে,
(b/4)√(4a² - b²) = 1200
বা, (60/4)√(4a² - 60²) = 1200
বা, 15√(4a² - 3600) = 1200
বা, √(4a² - 3600) = 1200/15
বা, √(4a² - 3600) = 80
বা, (√(4a² - 3600))² = (80)² [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, 4a² - 3600 = 6400
বা, 4a² = 6400 + 3600
বা, 4a² = 10000
বা, a² = 10000/4
বা, a² = 2500
বা, a = √(2500)
∴ a = 50
অর্থাৎ, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 50 সে.মি.
আমরা জানি, ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি
∴ নির্ণেয় পরিসীমা = (a + a + b) সে.মি.
= (2a + b) সে.মি.
= (2 × 50 + 60) সে.মি.
= (100 + 60) সে.মি.
= 160 সে.মি.
বিকল্প সমাধান (পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে):
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্ব ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ত্রিভুজটির ভূমি b = 60 সে.মি.
ভূমি = 60 সে.মি. হলে, অর্ধেক ভূমি = 60/2 = 30 সে.মি.
দেওয়া আছে, ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে.মি.
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
বা, 1200 = (1/2) × 60 × উচ্চতা
বা, 1200 = 30 × উচ্চতা
বা, উচ্চতা = 1200/30
∴ উচ্চতা = 40 সে.মি.
এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(সমান বাহু)² = (লম্ব)² + (অর্ধেক ভূমি)²
বা, (সমান বাহু)² = (40)² + (30)²
বা, (সমান বাহু)² = 1600 + 900
বা, (সমান বাহু)² = 2500
∴ সমান বাহু = √2500 = 50 সে.মি.
∴ পরিসীমা = (50 + 50 + 60) সে.মি. = 160 সে.মি.
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 60 সে.মি.
এবং ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে.মি.
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
প্রশ্নমতে,
(b/4)√(4a² - b²) = 1200
বা, (60/4)√(4a² - 60²) = 1200
বা, 15√(4a² - 3600) = 1200
বা, √(4a² - 3600) = 1200/15
বা, √(4a² - 3600) = 80
বা, (√(4a² - 3600))² = (80)² [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, 4a² - 3600 = 6400
বা, 4a² = 6400 + 3600
বা, 4a² = 10000
বা, a² = 10000/4
বা, a² = 2500
বা, a = √(2500)
∴ a = 50
অর্থাৎ, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 50 সে.মি.
আমরা জানি, ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি
∴ নির্ণেয় পরিসীমা = (a + a + b) সে.মি.
= (2a + b) সে.মি.
= (2 × 50 + 60) সে.মি.
= (100 + 60) সে.মি.
= 160 সে.মি.
বিকল্প সমাধান (পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে):
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্ব ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ত্রিভুজটির ভূমি b = 60 সে.মি.
ভূমি = 60 সে.মি. হলে, অর্ধেক ভূমি = 60/2 = 30 সে.মি.
দেওয়া আছে, ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে.মি.
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
বা, 1200 = (1/2) × 60 × উচ্চতা
বা, 1200 = 30 × উচ্চতা
বা, উচ্চতা = 1200/30
∴ উচ্চতা = 40 সে.মি.
এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(সমান বাহু)² = (লম্ব)² + (অর্ধেক ভূমি)²
বা, (সমান বাহু)² = (40)² + (30)²
বা, (সমান বাহু)² = 1600 + 900
বা, (সমান বাহু)² = 2500
∴ সমান বাহু = √2500 = 50 সে.মি.
∴ পরিসীমা = (50 + 50 + 60) সে.মি. = 160 সে.মি.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions