ঝড়ে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি হেলে পড়লে এর গোড়া থেকে 7 মিটার উচ্চতায় একটি বাঁশ দিয়ে বৈদ্যুতিক খুঁটিটিকে সোজা করা হলো। মাটিতে বাঁশটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ 30° হলে বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য = $AC$ মিটার।
খুঁটিটির গোড়া $B$ বিন্দু থেকে $AB = 7$ মিটার উচ্চতায় $A$ বিন্দুতে বাঁশটি ঠেস দেওয়া হয়েছে।
দেওয়া আছে, $A$ বিন্দুতে $C$ বিন্দুর অবনতি কোণ $\angle DAC = 30^{\circ}$।
যেহেতু $AD$ এবং $BC$ সমান্তরাল রেখা এবং $AC$ তাদের ছেদক, তাই একান্তর কোণগুলো সমান হবে।
সুতরাং, $\angle ACB = \angle DAC = 30^{\circ}$।
এখন, $\triangle ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে,
$\sin \angle ACB = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AB}{AC}$
বা, $\sin 30^{\circ} = \frac{7}{AC}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{7}{AC}$ [ $\because \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $1 \times AC = 2 \times 7$ [আড়গুণন করে]
বা, $AC = 14$
$\therefore$ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = 14 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
চিত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় যার একটি কোণ $30^{\circ}$।
আমরা জানি, $30^{\circ}$ কোণের বিপরীতে থাকা বাহু (লম্ব) অতিভুজের অর্ধেক হয়। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হয়।
এখানে,
লম্ব (উচ্চতা) = $7$ মিটার
$\therefore$ অতিভুজ (বাঁশটির দৈর্ঘ্য) = $2 \times$ উচ্চতা
$= 2 \times 7$
= 14 মিটার।
খুঁটিটির গোড়া $B$ বিন্দু থেকে $AB = 7$ মিটার উচ্চতায় $A$ বিন্দুতে বাঁশটি ঠেস দেওয়া হয়েছে।
দেওয়া আছে, $A$ বিন্দুতে $C$ বিন্দুর অবনতি কোণ $\angle DAC = 30^{\circ}$।
যেহেতু $AD$ এবং $BC$ সমান্তরাল রেখা এবং $AC$ তাদের ছেদক, তাই একান্তর কোণগুলো সমান হবে।
সুতরাং, $\angle ACB = \angle DAC = 30^{\circ}$।
এখন, $\triangle ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে,
$\sin \angle ACB = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AB}{AC}$
বা, $\sin 30^{\circ} = \frac{7}{AC}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{7}{AC}$ [ $\because \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $1 \times AC = 2 \times 7$ [আড়গুণন করে]
বা, $AC = 14$
$\therefore$ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = 14 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
চিত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় যার একটি কোণ $30^{\circ}$।
আমরা জানি, $30^{\circ}$ কোণের বিপরীতে থাকা বাহু (লম্ব) অতিভুজের অর্ধেক হয়। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হয়।
এখানে,
লম্ব (উচ্চতা) = $7$ মিটার
$\therefore$ অতিভুজ (বাঁশটির দৈর্ঘ্য) = $2 \times$ উচ্চতা
$= 2 \times 7$
= 14 মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions