M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে কতভাবে সাজানো যাবে?
Solution
Correct Answer: Option B
শব্দটি হলো: M1SS1SS1PP1
লক্ষ করি, প্রদত্ত শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = 11 টি।
এদের মধ্যে,
'1' আছে = 4 টি
'S' আছে = 4 টি
'P' আছে = 2 টি
'M' আছে = 1 টি
আমরা জানি, যদি কিছু বর্ণ একাধিকবার থাকে, তবে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
মোট বিন্যাস = (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) / (একই বর্ণের পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{11!}{4! \times 4! \times 2! \times 1!}$ [যেহেতু 1! = 1, তাই এটি না লিখলেও চলে]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$ [লব ও হরের 4! কেটে পাই]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$
= $11 \times 10 \times 9 \times 7 \times 5$ [কাটাকাটি করে]
= 34650
$\therefore$ M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে 34650 ভাবে সাজানো যাবে।
শর্টকাট বা ক্যালকুলেটর পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য সরাসরি সংখ্যাগুলো গুণ করে ভাগ করে দিন:
$\frac{39916800}{24 \times 24 \times 2}$
= $\frac{39916800}{1152}$
= 34650
অথবা, সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে সরাসরি $\frac{11!}{4!4!2!}$ ইনপুট দিলেই উত্তর চলে আসবে।
লক্ষ করি, প্রদত্ত শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = 11 টি।
এদের মধ্যে,
'1' আছে = 4 টি
'S' আছে = 4 টি
'P' আছে = 2 টি
'M' আছে = 1 টি
আমরা জানি, যদি কিছু বর্ণ একাধিকবার থাকে, তবে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
মোট বিন্যাস = (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) / (একই বর্ণের পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{11!}{4! \times 4! \times 2! \times 1!}$ [যেহেতু 1! = 1, তাই এটি না লিখলেও চলে]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$ [লব ও হরের 4! কেটে পাই]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$
= $11 \times 10 \times 9 \times 7 \times 5$ [কাটাকাটি করে]
= 34650
$\therefore$ M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে 34650 ভাবে সাজানো যাবে।
শর্টকাট বা ক্যালকুলেটর পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য সরাসরি সংখ্যাগুলো গুণ করে ভাগ করে দিন:
$\frac{39916800}{24 \times 24 \times 2}$
= $\frac{39916800}{1152}$
= 34650
অথবা, সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে সরাসরি $\frac{11!}{4!4!2!}$ ইনপুট দিলেই উত্তর চলে আসবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions