M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে কতভাবে সাজানো যাবে?
Solution
Correct Answer: Option B
শব্দটি হলো: M1SS1SS1PP1
লক্ষ করি, প্রদত্ত শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = 11 টি।
এদের মধ্যে,
'1' আছে = 4 টি
'S' আছে = 4 টি
'P' আছে = 2 টি
'M' আছে = 1 টি
আমরা জানি, যদি কিছু বর্ণ একাধিকবার থাকে, তবে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
মোট বিন্যাস = (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) / (একই বর্ণের পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{11!}{4! \times 4! \times 2! \times 1!}$ [যেহেতু 1! = 1, তাই এটি না লিখলেও চলে]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$ [লব ও হরের 4! কেটে পাই]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$
= $11 \times 10 \times 9 \times 7 \times 5$ [কাটাকাটি করে]
= 34650
$\therefore$ M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে 34650 ভাবে সাজানো যাবে।
শর্টকাট বা ক্যালকুলেটর পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য সরাসরি সংখ্যাগুলো গুণ করে ভাগ করে দিন:
$\frac{39916800}{24 \times 24 \times 2}$
= $\frac{39916800}{1152}$
= 34650
অথবা, সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে সরাসরি $\frac{11!}{4!4!2!}$ ইনপুট দিলেই উত্তর চলে আসবে।
লক্ষ করি, প্রদত্ত শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = 11 টি।
এদের মধ্যে,
'1' আছে = 4 টি
'S' আছে = 4 টি
'P' আছে = 2 টি
'M' আছে = 1 টি
আমরা জানি, যদি কিছু বর্ণ একাধিকবার থাকে, তবে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
মোট বিন্যাস = (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) / (একই বর্ণের পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{11!}{4! \times 4! \times 2! \times 1!}$ [যেহেতু 1! = 1, তাই এটি না লিখলেও চলে]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$ [লব ও হরের 4! কেটে পাই]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$
= $11 \times 10 \times 9 \times 7 \times 5$ [কাটাকাটি করে]
= 34650
$\therefore$ M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে 34650 ভাবে সাজানো যাবে।
শর্টকাট বা ক্যালকুলেটর পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য সরাসরি সংখ্যাগুলো গুণ করে ভাগ করে দিন:
$\frac{39916800}{24 \times 24 \times 2}$
= $\frac{39916800}{1152}$
= 34650
অথবা, সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে সরাসরি $\frac{11!}{4!4!2!}$ ইনপুট দিলেই উত্তর চলে আসবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions