5, 8, 1, 4 অংকগুলি দ্বারা 5000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরী করা যাবে?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত অঙ্কগুলো হলো: 1, 4, 5, 8
মোট অঙ্ক সংখ্যা = 4টি
আমাদের 5000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা গঠন করতে হবে। যেহেতু অঙ্কগুলো সব ভিন্ন এবং মোট চারটি অঙ্ক আছে, তাই গঠিত সংখ্যাগুলো অবশ্যই 4 অঙ্কের হবে।
5000 এর চেয়ে বড় হতে হলে, সহস্র বা হাজার (Thousand) এর স্থানে অবশ্যই এমন একটি অঙ্ক বসাতে হবে যা 5 এর সমান বা তার চেয়ে বড়।
প্রদত্ত অঙ্কগুলোর মধ্যে 5 এর সমান বা বড় অঙ্কগুলো হলো: 5 এবং 8
১. সহস্রের ঘরে 5 বসিয়ে:
সহস্রের স্থানে 5 কে ফিক্স বা নির্দিষ্ট করে রাখলে বাকি অঙ্ক থাকে (1, 4, 8) অর্থাৎ 3টি।
এই 3টি অঙ্ক নিজেদের মধ্যে বিন্যস্ত হতে পারে = 3! উপায়ে
= 3 × 2 × 1
= 6 টি উপায়ে।
অর্থাৎ, 5 দিয়ে শুরু এমন সংখ্যা হবে 6টি। (যেমন: 5148, 5841 ইত্যাদি)
২. সহস্রের ঘরে 8 বসিয়ে:
সহস্রের স্থানে 8 কে ফিক্স বা নির্দিষ্ট করে রাখলে বাকি অঙ্ক থাকে (1, 4, 5) অর্থাৎ 3টি।
এই 3টি অঙ্ক নিজেদের মধ্যে বিন্যস্ত হতে পারে = 3! উপায়ে
= 3 × 2 × 1
= 6 টি উপায়ে।
অর্থাৎ, 8 দিয়ে শুরু এমন সংখ্যা হবে 6টি। (যেমন: 8145, 8541 ইত্যাদি)
অতএব, 5000 এর চেয়ে বড় মোট সংখ্যা গঠন করা যাবে = (6 + 6) টি
= 12 টি
শর্টকাট নিয়ম:
আমাদের 4 অঙ্কের সংখ্যা বানাতে হবে: `_ _ _ _`
প্রথম ঘরটি (সহস্রের স্থান) পূরণ করার শর্ত হলো সংখ্যাটি 5000 এর বড় হতে হবে।
তাই প্রথম ঘরে বসতে পারে শুধুমাত্র 5 অথবা 8 (মোট 2টি অপশন)।
বাকি ৩টি ঘর অবশিষ্ট ৩টি অঙ্ক দ্বারা যেকোনো ভাবে পূরণ করা যায় (3! উপায়ে)।
মোট সংখ্যা = (প্রথম ঘরের অপশন) × (বাকি ঘরের বিন্যাস)
= 2 × 3!
= 2 × 6
= 12 টি
মোট অঙ্ক সংখ্যা = 4টি
আমাদের 5000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা গঠন করতে হবে। যেহেতু অঙ্কগুলো সব ভিন্ন এবং মোট চারটি অঙ্ক আছে, তাই গঠিত সংখ্যাগুলো অবশ্যই 4 অঙ্কের হবে।
5000 এর চেয়ে বড় হতে হলে, সহস্র বা হাজার (Thousand) এর স্থানে অবশ্যই এমন একটি অঙ্ক বসাতে হবে যা 5 এর সমান বা তার চেয়ে বড়।
প্রদত্ত অঙ্কগুলোর মধ্যে 5 এর সমান বা বড় অঙ্কগুলো হলো: 5 এবং 8
১. সহস্রের ঘরে 5 বসিয়ে:
সহস্রের স্থানে 5 কে ফিক্স বা নির্দিষ্ট করে রাখলে বাকি অঙ্ক থাকে (1, 4, 8) অর্থাৎ 3টি।
এই 3টি অঙ্ক নিজেদের মধ্যে বিন্যস্ত হতে পারে = 3! উপায়ে
= 3 × 2 × 1
= 6 টি উপায়ে।
অর্থাৎ, 5 দিয়ে শুরু এমন সংখ্যা হবে 6টি। (যেমন: 5148, 5841 ইত্যাদি)
২. সহস্রের ঘরে 8 বসিয়ে:
সহস্রের স্থানে 8 কে ফিক্স বা নির্দিষ্ট করে রাখলে বাকি অঙ্ক থাকে (1, 4, 5) অর্থাৎ 3টি।
এই 3টি অঙ্ক নিজেদের মধ্যে বিন্যস্ত হতে পারে = 3! উপায়ে
= 3 × 2 × 1
= 6 টি উপায়ে।
অর্থাৎ, 8 দিয়ে শুরু এমন সংখ্যা হবে 6টি। (যেমন: 8145, 8541 ইত্যাদি)
অতএব, 5000 এর চেয়ে বড় মোট সংখ্যা গঠন করা যাবে = (6 + 6) টি
= 12 টি
শর্টকাট নিয়ম:
আমাদের 4 অঙ্কের সংখ্যা বানাতে হবে: `_ _ _ _`
প্রথম ঘরটি (সহস্রের স্থান) পূরণ করার শর্ত হলো সংখ্যাটি 5000 এর বড় হতে হবে।
তাই প্রথম ঘরে বসতে পারে শুধুমাত্র 5 অথবা 8 (মোট 2টি অপশন)।
বাকি ৩টি ঘর অবশিষ্ট ৩টি অঙ্ক দ্বারা যেকোনো ভাবে পূরণ করা যায় (3! উপায়ে)।
মোট সংখ্যা = (প্রথম ঘরের অপশন) × (বাকি ঘরের বিন্যাস)
= 2 × 3!
= 2 × 6
= 12 টি
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions