একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য যদি a হয়, তবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ² = ভূমি² + লম্ব²
বা, অতিভুজ² = a² + a² (যেহেতু সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই ভূমি এবং লম্ব সমান)
বা, অতিভুজ² = 2a²
বা, অতিভুজ = √(2a²)
বা, অতিভুজ = √2 a
প্রশ্নমতে,
√2 a = 12
বা, a = 12 / √2
বা, a = (6 × 2) / √2
বা, a = (6 × √2 × √2) / √2
বা, a = 6√2
সুতরাং, ত্রিভুজটির সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য 6√2 সে.মি.
এখন, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা
= ½ × a × a
= ½ × a²
= ½ × (12 / √2)² [এখানে a এর মান বসিয়ে]
= ½ × (144 / 2)
= ½ × 72
= 36 বর্গ সে.মি.
অথবা, সরাসরি a এর মান 6√2 বসিয়ে,
ক্ষেত্রফল = ½ × 6√2 × 6√2
= ½ × 36 × 2
= 36 বর্গ সে.মি.
বিকল্প পদ্ধতি/ শর্টকাট টেকনিক:
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
ক্ষেত্রফল = (অতিভুজ)² / 4
এখানে অতিভুজ = 12
∴ ক্ষেত্রফল = (12)² / 4
= 144 / 4
= 36 বর্গ সে.মি.
উত্তরের সত্যতা যাচাই:
সঠিক উত্তরটি হলো 36 ব. সে.মি.
অতিভুজ² = ভূমি² + লম্ব²
বা, অতিভুজ² = a² + a² (যেহেতু সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই ভূমি এবং লম্ব সমান)
বা, অতিভুজ² = 2a²
বা, অতিভুজ = √(2a²)
বা, অতিভুজ = √2 a
প্রশ্নমতে,
√2 a = 12
বা, a = 12 / √2
বা, a = (6 × 2) / √2
বা, a = (6 × √2 × √2) / √2
বা, a = 6√2
সুতরাং, ত্রিভুজটির সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য 6√2 সে.মি.
এখন, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা
= ½ × a × a
= ½ × a²
= ½ × (12 / √2)² [এখানে a এর মান বসিয়ে]
= ½ × (144 / 2)
= ½ × 72
= 36 বর্গ সে.মি.
অথবা, সরাসরি a এর মান 6√2 বসিয়ে,
ক্ষেত্রফল = ½ × 6√2 × 6√2
= ½ × 36 × 2
= 36 বর্গ সে.মি.
বিকল্প পদ্ধতি/ শর্টকাট টেকনিক:
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
ক্ষেত্রফল = (অতিভুজ)² / 4
এখানে অতিভুজ = 12
∴ ক্ষেত্রফল = (12)² / 4
= 144 / 4
= 36 বর্গ সে.মি.
উত্তরের সত্যতা যাচাই:
সঠিক উত্তরটি হলো 36 ব. সে.মি.
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions