x2 - 2x – 3 রাশির একটি উৎপাদক
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত রাশি = x2 - 2x - 3
উৎপাদকে বিশ্লেষণ:
মিডল টার্ম ব্রেক (Middle Term Break) নিয়ম অনুযায়ী, আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাদের গুণফল -3 এবং যোগফল -2 হয়।
এমন সংখ্যা দুটি হলো -3 এবং +1, কারণ (-3) × (+1) = -3 এবং (-3) + (+1) = -2।
এখন রাশিটি সাজিয়ে পাই,
= x2 - 3x + x - 3
= x(x - 3) + 1(x - 3) [কমন নিয়ে]
= (x - 3)(x + 1)
সুতরাং, রাশিটির উৎপাদকগুলো হলো (x - 3) এবং (x + 1)।
অপশনগুলোর মধ্যে (x - 3) বিদ্যমান।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রদত্ত রাশির ধ্রুব পদটি হলো -3। উৎপাদকগুলোর ধ্রুব পদ দুটির গুণফল অবশ্যই -3 হতে হবে।
অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
১) অপশন (x+3) হলে, অপর উৎপাদকটি হতে হবে (x-1), যাতে (+3)×(-1) = -3 হয়। কিন্তু (x+3)(x-1) = x2+2x-3, যা মূল রাশির সাথে মেলে না।
২) অপশন (x-3) হলে, অপর উৎপাদকটি হতে হবে (x+1), যাতে (-3)×(+1) = -3 হয়। গুণ করলে পাই: (x-3)(x+1) = x2+x-3x-3 = x2-2x-3। এটি প্রদত্ত রাশির সাথে মিলে যায়।
তাই x-3
উৎপাদকে বিশ্লেষণ:
মিডল টার্ম ব্রেক (Middle Term Break) নিয়ম অনুযায়ী, আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাদের গুণফল -3 এবং যোগফল -2 হয়।
এমন সংখ্যা দুটি হলো -3 এবং +1, কারণ (-3) × (+1) = -3 এবং (-3) + (+1) = -2।
এখন রাশিটি সাজিয়ে পাই,
= x2 - 3x + x - 3
= x(x - 3) + 1(x - 3) [কমন নিয়ে]
= (x - 3)(x + 1)
সুতরাং, রাশিটির উৎপাদকগুলো হলো (x - 3) এবং (x + 1)।
অপশনগুলোর মধ্যে (x - 3) বিদ্যমান।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রদত্ত রাশির ধ্রুব পদটি হলো -3। উৎপাদকগুলোর ধ্রুব পদ দুটির গুণফল অবশ্যই -3 হতে হবে।
অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
১) অপশন (x+3) হলে, অপর উৎপাদকটি হতে হবে (x-1), যাতে (+3)×(-1) = -3 হয়। কিন্তু (x+3)(x-1) = x2+2x-3, যা মূল রাশির সাথে মেলে না।
২) অপশন (x-3) হলে, অপর উৎপাদকটি হতে হবে (x+1), যাতে (-3)×(+1) = -3 হয়। গুণ করলে পাই: (x-3)(x+1) = x2+x-3x-3 = x2-2x-3। এটি প্রদত্ত রাশির সাথে মিলে যায়।
তাই x-3
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions