দুপুর ২ : ৩০ মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্য কৃত ডিগ্রী?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, একটি ঘড়ির বৃত্তাকার ডায়াল ৩৬০° কোণ ধারণ করে। ঘড়িতে মোট ১২টি ঘণ্টার ঘর থাকে।
সুতরাং, ১ ঘণ্টার ব্যবধান = ৩৬০° ÷ ১২ = ৩০° কোণ।
আবার, ১ মিনিটের ব্যবধান = ৩৬০° ÷ ৬০ = ৬° কোণ।
ধাপ ১: ঘন্টার কাঁটার অবস্থান নির্ণয়
ঘড়িতে যখন দুপুর ২:৩০ বাজে, তখন ঘন্টার কাঁটাটি ২-এর ঘর অতিক্রম করে আরও ৩০ মিনিট এগিয়ে যায়।
আমরা জানি,
১ ঘণ্টায় (৬০ মিনিটে) ঘন্টার কাঁটা অতিক্রম করে ৩০°
∴ ৩০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটা অতিক্রম করে = (৩০ ÷ ৬০) × ৩০° = ১৫°
সুতরাং, ১২টা থেকে ঘন্টার কাঁটার মোট সরণ = (২ × ৩০°) + ১৫° = ৬০° + ১৫° = ৭৫°
ধাপ ২: মিনিটের কাঁটার অবস্থান নির্ণয়
মিনিটের কাঁটাটি ৩০ মিনিটের ঘরে আছে।
আমরা জানি, প্রতি ১ মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে ৬°
∴ ৩০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে = ৩০ × ৬° = ১৮০°
ধাপ ৩: দুটি কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
এখন, ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের পার্থক্য = |মিনিটের কাঁটার কোণ - ঘন্টার কাঁটার কোণ|
= |১৮০° - ৭৫°|
= ১০৫°
সুতরাং, দুপুর ২:৩০ মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ১০৫°।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের একটি সহজ সূত্র আছে:
কোণ ($\theta$) = $|\frac{11M - 60H}{2}|$
এখানে,
M = মিনিট = ৩০
H = ঘণ্টা = ২
মান বসিয়ে পাই:
$\theta$ = $|\frac{11 \times 30 - 60 \times 2}{2}|$
= $|\frac{330 - 120}{2}|$
= $|\frac{210}{2}|$
= $105^{\circ}$
সঠিক উত্তর: ১০৫°
সুতরাং, ১ ঘণ্টার ব্যবধান = ৩৬০° ÷ ১২ = ৩০° কোণ।
আবার, ১ মিনিটের ব্যবধান = ৩৬০° ÷ ৬০ = ৬° কোণ।
ধাপ ১: ঘন্টার কাঁটার অবস্থান নির্ণয়
ঘড়িতে যখন দুপুর ২:৩০ বাজে, তখন ঘন্টার কাঁটাটি ২-এর ঘর অতিক্রম করে আরও ৩০ মিনিট এগিয়ে যায়।
আমরা জানি,
১ ঘণ্টায় (৬০ মিনিটে) ঘন্টার কাঁটা অতিক্রম করে ৩০°
∴ ৩০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটা অতিক্রম করে = (৩০ ÷ ৬০) × ৩০° = ১৫°
সুতরাং, ১২টা থেকে ঘন্টার কাঁটার মোট সরণ = (২ × ৩০°) + ১৫° = ৬০° + ১৫° = ৭৫°
ধাপ ২: মিনিটের কাঁটার অবস্থান নির্ণয়
মিনিটের কাঁটাটি ৩০ মিনিটের ঘরে আছে।
আমরা জানি, প্রতি ১ মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে ৬°
∴ ৩০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে = ৩০ × ৬° = ১৮০°
ধাপ ৩: দুটি কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
এখন, ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের পার্থক্য = |মিনিটের কাঁটার কোণ - ঘন্টার কাঁটার কোণ|
= |১৮০° - ৭৫°|
= ১০৫°
সুতরাং, দুপুর ২:৩০ মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ১০৫°।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের একটি সহজ সূত্র আছে:
কোণ ($\theta$) = $|\frac{11M - 60H}{2}|$
এখানে,
M = মিনিট = ৩০
H = ঘণ্টা = ২
মান বসিয়ে পাই:
$\theta$ = $|\frac{11 \times 30 - 60 \times 2}{2}|$
= $|\frac{330 - 120}{2}|$
= $|\frac{210}{2}|$
= $105^{\circ}$
সঠিক উত্তর: ১০৫°
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions