সমাধান কর : 4^x+1 = 32

দেওয়া আছে,
4^{x + 1} = 32
বা, (2²)^{x + 1} = 2⁵ [উভয় পাশে ভিত্তি 2 এ রূপান্তর করে, কারণ 4 = 2² এবং 32 = 2⁵]
বা, 2^{2(x + 1)} = 2⁵ [সূচকের নিয়ম অনুসারে, (a^m)ⁿ = a^mn]
বা, 2^{2x + 2} = 2⁵
বা, 2x + 2 = 5 [উভয় পাশের ভিত্তি সমান হলে সূচকগুলো সমান হয়]
বা, 2x = 5 - 2
বা, 2x = 3
বা, x = 3/2
∴ নির্ণেয় সমাধান: x = 3/2

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
অপশনগুলো সমীকরণে বসিয়ে চেক (Back Calculation) করা যেতে পারে।
বামপক্ষ = 4^{x + 1} ডানপক্ষ = 32

অপশন (3/2) বসিয়ে পাই:
বামপক্ষ = 4^{3/2 + 1}
= (2²)^{(3+2)/2}
= 2^{2 × (5/2)}
= 2⁵
= 32 = ডানপক্ষ।

যেহেতু বামপক্ষ ও ডানপক্ষ মিলে গেছে, তাই সঠিক উত্তর 3/2।