The price of an item was increased by 20% and then was reduced by 25% the next day. Which of these can be the new price of the item in Tk if all prices are integer?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা।
প্রথমে দ্রব্যটির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পায়।
২০% বৃদ্ধিতে মূল্য হয় = $x$ এর (১০০ + ২০)%
$= x$ এর ১২০%
$= x \times \frac{120}{100}$
$= 1.2x$ টাকা।
পরের দিন, এই বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমানো হয়।
২৫% হ্রাসের পর নতুন মূল্য হয় = $(1.2x)$ এর (১০০ - ২৫)%
$= 1.2x$ এর ৭৫%
$= 1.2x \times \frac{75}{100}$
$= 1.2x \times 0.75$
$= 0.9x$ টাকা।
এখন, আমাদের দেখতে হবে অপশনগুলোর কোন সংখ্যাটি $0.9$ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এবং ভাগফল একটি পূর্ণসংখ্যা হয় (কারণ প্রশ্নের শর্তানুসারে সমস্ত মূল্য পূর্ণসংখ্যা হতে হবে)। অর্থাৎ, সংখ্যাটি $\frac{9}{10}$ বা ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
অপশন ১: ৩০০; (৩০০ ÷ ০.৯ = ৩৩৩.৩৩...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
অপশন ২: ৩২৫; (৩২৫ ÷ ০.৯ = ৩৬১.১১...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
অপশন ৩: ৪৫০; (৪৫০ ÷ ০.৯ = ৫০০); এটি একটি পূর্ণসংখ্যা।
অপশন ৪: ৪৭৫; (৪৭৫ ÷ ০.৯ = ৫২৭.৭৭...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
যেহেতু একমাত্র ৪৫০ টাকাই শর্ত পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর ৪৫০।
$ \therefore $ সঠিক উত্তর: ৪৫০
শর্টকাট টেকনিক:
বৃদ্ধি ও হ্রাসের পর মোটের উপর পরিবর্তন = $A + B + \frac{A \times B}{100}$
এখানে, $A = 20$ (বৃদ্ধি) এবং $B = -25$ (হ্রাস)
মোট পরিবর্তন = $20 - 25 + \frac{20 \times (-25)}{100}$
$= -5 + \frac{-500}{100}$
$= -5 - 5$
$= -10\text{%}$
অর্থাৎ, চূড়ান্ত মূল্যটি আদি মূল্যের চেয়ে ১০% কমে যাবে।
চূড়ান্ত মূল্য হবে আদি মূল্যের (১০০ - ১০)% = ৯০% বা $0.9$ গুণ।
যেহেতু মূল্য পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই চূড়ান্ত মূল্যটি ৯ বা ৯০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ৪৫০ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য (৪ + ৫ + ০ = ৯)।
তাই উত্তর হবে ৪৫০।
প্রথমে দ্রব্যটির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পায়।
২০% বৃদ্ধিতে মূল্য হয় = $x$ এর (১০০ + ২০)%
$= x$ এর ১২০%
$= x \times \frac{120}{100}$
$= 1.2x$ টাকা।
পরের দিন, এই বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমানো হয়।
২৫% হ্রাসের পর নতুন মূল্য হয় = $(1.2x)$ এর (১০০ - ২৫)%
$= 1.2x$ এর ৭৫%
$= 1.2x \times \frac{75}{100}$
$= 1.2x \times 0.75$
$= 0.9x$ টাকা।
এখন, আমাদের দেখতে হবে অপশনগুলোর কোন সংখ্যাটি $0.9$ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এবং ভাগফল একটি পূর্ণসংখ্যা হয় (কারণ প্রশ্নের শর্তানুসারে সমস্ত মূল্য পূর্ণসংখ্যা হতে হবে)। অর্থাৎ, সংখ্যাটি $\frac{9}{10}$ বা ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
অপশন ১: ৩০০; (৩০০ ÷ ০.৯ = ৩৩৩.৩৩...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
অপশন ২: ৩২৫; (৩২৫ ÷ ০.৯ = ৩৬১.১১...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
অপশন ৩: ৪৫০; (৪৫০ ÷ ০.৯ = ৫০০); এটি একটি পূর্ণসংখ্যা।
অপশন ৪: ৪৭৫; (৪৭৫ ÷ ০.৯ = ৫২৭.৭৭...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
যেহেতু একমাত্র ৪৫০ টাকাই শর্ত পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর ৪৫০।
$ \therefore $ সঠিক উত্তর: ৪৫০
শর্টকাট টেকনিক:
বৃদ্ধি ও হ্রাসের পর মোটের উপর পরিবর্তন = $A + B + \frac{A \times B}{100}$
এখানে, $A = 20$ (বৃদ্ধি) এবং $B = -25$ (হ্রাস)
মোট পরিবর্তন = $20 - 25 + \frac{20 \times (-25)}{100}$
$= -5 + \frac{-500}{100}$
$= -5 - 5$
$= -10\text{%}$
অর্থাৎ, চূড়ান্ত মূল্যটি আদি মূল্যের চেয়ে ১০% কমে যাবে।
চূড়ান্ত মূল্য হবে আদি মূল্যের (১০০ - ১০)% = ৯০% বা $0.9$ গুণ।
যেহেতু মূল্য পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই চূড়ান্ত মূল্যটি ৯ বা ৯০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ৪৫০ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য (৪ + ৫ + ০ = ৯)।
তাই উত্তর হবে ৪৫০।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions