log₃(1/27)=?

প্রদত্ত রাশি,
= log₃(1/27)
[আমরা জানি, $27 = 3^{3}$]
= log₃(1/3³)
[সূচকের নিয়ম অনুসারে, $1/a^{n} = a^{-n}$]
= log₃(3^-3)
[লগারিদমের ঘাত সূত্র অনুসারে, $ \log_{a}(M^{r}) = r \log_{a} M $]
= -3 log₃(3)
[আমরা জানি, ভিত্তি এবং আর্গুমেন্ট একই হলে মান 1 হয় অর্থাৎ, $\log_{a} a = 1$]
= -3 × 1
= -3

শর্টকাট নিয়ম:
আমরা জানি, $3^{3} = 27$
যেহেতু, 27 সংখ্যাটি হরে (denominator) বা $1/27$ আকারে আছে, তাই সূচকটি ঋণাত্মক হবে অর্থাৎ $3^{-3} = 1/27$ ।
লগারিদমে ভিত্তির ওপর যে পাওয়ার দিলে মূল সংখ্যাটি পাওয়া যায়, সেটাই উত্তর।
এখানে ভিত্তি 3 এর ওপর পাওয়ার -3 দিলেই $1/27$ পাওয়া যায়।
তাই উত্তর হবে: -3