∆ABC -এ cos A = 4/5, cosB = 5/13 নিচের কোনটি সঠিক?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, $\triangle ABC$-এ
$\cos A = \frac{4}{5}$
আমরা জানি, $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - \frac{16}{25}}$
বা, $\sin A = \sqrt{\frac{9}{25}}$
$\therefore \sin A = \frac{3}{5}$
আবার, $\cos B = \frac{5}{13}$
বা, $\sin B = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2}$
বা, $\sin B = \sqrt{1 - \frac{25}{169}}$
বা, $\sin B = \sqrt{\frac{144}{169}}$
$\therefore \sin B = \frac{12}{13}$
যেহেতু এটি একটি ত্রিভুজ, তাই তিনটি কোণের সমষ্টি $A + B + C = 180^\circ$ বা $\pi$।
সুতরাং, $C = 180^\circ - (A+B)$
এখন, $C$ কোণটির প্রকৃতি জানতে আমরা $\cos C$ এর মান বের করতে পারি।
$\cos C = \cos \{180^\circ - (A+B)\}$
$= -\cos(A+B)$ [যেহেতু ২য় চতুর্ভাগে $\cos$ ঋণাত্মক]
$= -(\cos A \cos B - \sin A \sin B)$
$= -(\frac{4}{5} \times \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \times \frac{12}{13})$
$= -(\frac{20}{65} - \frac{36}{65})$
$= -(\frac{20 - 36}{65})$
$= -(\frac{-16}{65})$
$= \frac{16}{65}$
এখানে লক্ষ্য করুন:
$\cos A = \frac{4}{5}$ (ধনাত্মক, তাই $A$ সূক্ষ্মকোণ)
$\cos B = \frac{5}{13}$ (ধনাত্মক, তাই $B$ সূক্ষ্মকোণ)
$\cos C = \frac{16}{65}$ (ধনাত্মক, তাই $C$ ও একটি সূক্ষ্মকোণ)
যেহেতু ত্রিভুজের তিনটি কোণই ($A, B, C$) সূক্ষ্মকোণ, সুতরাং $\triangle ABC$ অবশ্যই একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
$\cos A = \frac{4}{5}$
আমরা জানি, $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - \frac{16}{25}}$
বা, $\sin A = \sqrt{\frac{9}{25}}$
$\therefore \sin A = \frac{3}{5}$
আবার, $\cos B = \frac{5}{13}$
বা, $\sin B = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2}$
বা, $\sin B = \sqrt{1 - \frac{25}{169}}$
বা, $\sin B = \sqrt{\frac{144}{169}}$
$\therefore \sin B = \frac{12}{13}$
যেহেতু এটি একটি ত্রিভুজ, তাই তিনটি কোণের সমষ্টি $A + B + C = 180^\circ$ বা $\pi$।
সুতরাং, $C = 180^\circ - (A+B)$
এখন, $C$ কোণটির প্রকৃতি জানতে আমরা $\cos C$ এর মান বের করতে পারি।
$\cos C = \cos \{180^\circ - (A+B)\}$
$= -\cos(A+B)$ [যেহেতু ২য় চতুর্ভাগে $\cos$ ঋণাত্মক]
$= -(\cos A \cos B - \sin A \sin B)$
$= -(\frac{4}{5} \times \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \times \frac{12}{13})$
$= -(\frac{20}{65} - \frac{36}{65})$
$= -(\frac{20 - 36}{65})$
$= -(\frac{-16}{65})$
$= \frac{16}{65}$
এখানে লক্ষ্য করুন:
$\cos A = \frac{4}{5}$ (ধনাত্মক, তাই $A$ সূক্ষ্মকোণ)
$\cos B = \frac{5}{13}$ (ধনাত্মক, তাই $B$ সূক্ষ্মকোণ)
$\cos C = \frac{16}{65}$ (ধনাত্মক, তাই $C$ ও একটি সূক্ষ্মকোণ)
যেহেতু ত্রিভুজের তিনটি কোণই ($A, B, C$) সূক্ষ্মকোণ, সুতরাং $\triangle ABC$ অবশ্যই একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions