১৩ জন খেলোয়াড় হতে ৬ জনকে কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যেখানে ৩ জন সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
Solution
Correct Answer: Option C
মোট খেলোয়াড়ের সংখ্যা = ১৩ জন।
বাছাই করতে হবে = ৬ জন।
শর্তমতে, ৩ জন খেলোয়াড় সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে।
যেহেতু ৩ জন নির্দিষ্ট খেলোয়াড় সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে, তাই ঐ ৩ জন খেলোয়াড়কে ইতিমধ্যে বাছাই করা হয়েছে বলে ধরে নিতে হবে।
সুতরাং, অবশিষ্ট খেলোয়াড়ের সংখ্যা = (১৩ – ৩) জন = ১০ জন।
এবং অবশিষ্ট বাছাই করতে হবে = (৬ – ৩) জন = ৩ জন।
এখন, আমাদের কাজ হলো অবশিষ্ট ১০ জন খেলোয়াড় থেকে ৩ জন খেলোয়াড়কে বাছাই করা।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস হতে $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা = $^{n}C_{r}$
$\therefore$ নির্ণেয় বাছাই সংখ্যা = $^{10}C_{3}$
$= \frac{10!}{3! (10-3)!}$
$= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!}$
$= \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$
$= \frac{720}{6}$
$= 120$
$\therefore$ নির্ণেয় উপায় সংখ্যা = ১২০
শর্টকাট টেকনিক:
মোট উপাদান $n$ এবং বাছাই সংখ্যা $r$ হলে, যদি $k$ সংখ্যক বস্তু সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকে, তবে সূত্রটি হলো: $^{n-k}C_{r-k}$
এখানে,
$n = 13$, $r = 6$, $k = 3$
$\therefore$ উপায় = $^{13-3}C_{6-3}$
$= ^{10}C_{3}$
$= \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$
$= \mathbf{120}$
বাছাই করতে হবে = ৬ জন।
শর্তমতে, ৩ জন খেলোয়াড় সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে।
যেহেতু ৩ জন নির্দিষ্ট খেলোয়াড় সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে, তাই ঐ ৩ জন খেলোয়াড়কে ইতিমধ্যে বাছাই করা হয়েছে বলে ধরে নিতে হবে।
সুতরাং, অবশিষ্ট খেলোয়াড়ের সংখ্যা = (১৩ – ৩) জন = ১০ জন।
এবং অবশিষ্ট বাছাই করতে হবে = (৬ – ৩) জন = ৩ জন।
এখন, আমাদের কাজ হলো অবশিষ্ট ১০ জন খেলোয়াড় থেকে ৩ জন খেলোয়াড়কে বাছাই করা।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস হতে $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা = $^{n}C_{r}$
$\therefore$ নির্ণেয় বাছাই সংখ্যা = $^{10}C_{3}$
$= \frac{10!}{3! (10-3)!}$
$= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!}$
$= \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$
$= \frac{720}{6}$
$= 120$
$\therefore$ নির্ণেয় উপায় সংখ্যা = ১২০
শর্টকাট টেকনিক:
মোট উপাদান $n$ এবং বাছাই সংখ্যা $r$ হলে, যদি $k$ সংখ্যক বস্তু সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকে, তবে সূত্রটি হলো: $^{n-k}C_{r-k}$
এখানে,
$n = 13$, $r = 6$, $k = 3$
$\therefore$ উপায় = $^{13-3}C_{6-3}$
$= ^{10}C_{3}$
$= \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$
$= \mathbf{120}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions