পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে, তাদের যোগফল কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, পরপর তিনটি সংখ্যা হলো $x-1$, $x$ এবং $x+1$।
প্রশ্নমতে, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ২১০
বা, $(x-1) \times x \times (x+1) = ২১০$
বা, $x(x^2 - 1^2) = ২১০$ [∵ $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$]
বা, $x^3 - x = ২১০$
বা, $x^3 - x - ২১০ = ০$
এই সমীকরণটি সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজে সংখ্যা তিনটি বের করতে পারি।
২১০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$২১০ = ২ \times ১০৫$
$= ২ \times ৩ \times ৩৫$
$= ২ \times ৩ \times ৫ \times ৭$
$= (২ \times ৩) \times ৫ \times ৭$
$= ৬ \times ৫ \times ৭$
$= ৫ \times ৬ \times ৭$
লক্ষণীয় যে, ৫, ৬ এবং ৭ হলো তিনটি ক্রমিক বা পরপর সংখ্যা।
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো ৫, ৬, ও ৭।
এখন, সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমরা জানি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যা তিনটির মাঝখানের সংখ্যাটি বের করার জন্য আমরা ২১০ এর ঘনমূল (Cube Root) এর কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যাটি ধারণা করতে পারি।
$∛২১০$ এর মান ৫ এবং ৬ এর মাঝে অবস্থিত (কারণ, $৫^৩ = ১২৫$ এবং $৬^৩ = ২১৬$)।
যেহেতু ২১৬ সংখ্যাটি ২১০ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি ৬ হবার সম্ভাবনা বেশি।
যদি মাঝের সংখ্যা ৬ হয়, তবে আগের সংখ্যাটি ৫ এবং পরের সংখ্যাটি ৭ হবে।
পরীক্ষা করে দেখি: $৫ \times ৬ \times ৭ = ২১০$, যা মিলে যায়।
অতএব, সংখ্যা তিনটি ৫, ৬, ৭।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
প্রশ্নমতে, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ২১০
বা, $(x-1) \times x \times (x+1) = ২১০$
বা, $x(x^2 - 1^2) = ২১০$ [∵ $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$]
বা, $x^3 - x = ২১০$
বা, $x^3 - x - ২১০ = ০$
এই সমীকরণটি সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজে সংখ্যা তিনটি বের করতে পারি।
২১০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$২১০ = ২ \times ১০৫$
$= ২ \times ৩ \times ৩৫$
$= ২ \times ৩ \times ৫ \times ৭$
$= (২ \times ৩) \times ৫ \times ৭$
$= ৬ \times ৫ \times ৭$
$= ৫ \times ৬ \times ৭$
লক্ষণীয় যে, ৫, ৬ এবং ৭ হলো তিনটি ক্রমিক বা পরপর সংখ্যা।
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো ৫, ৬, ও ৭।
এখন, সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমরা জানি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যা তিনটির মাঝখানের সংখ্যাটি বের করার জন্য আমরা ২১০ এর ঘনমূল (Cube Root) এর কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যাটি ধারণা করতে পারি।
$∛২১০$ এর মান ৫ এবং ৬ এর মাঝে অবস্থিত (কারণ, $৫^৩ = ১২৫$ এবং $৬^৩ = ২১৬$)।
যেহেতু ২১৬ সংখ্যাটি ২১০ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি ৬ হবার সম্ভাবনা বেশি।
যদি মাঝের সংখ্যা ৬ হয়, তবে আগের সংখ্যাটি ৫ এবং পরের সংখ্যাটি ৭ হবে।
পরীক্ষা করে দেখি: $৫ \times ৬ \times ৭ = ২১০$, যা মিলে যায়।
অতএব, সংখ্যা তিনটি ৫, ৬, ৭।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions