পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে, তাদের যোগফল কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, পরপর তিনটি সংখ্যা হলো $x-1$, $x$ এবং $x+1$।
প্রশ্নমতে, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ২১০
বা, $(x-1) \times x \times (x+1) = ২১০$
বা, $x(x^2 - 1^2) = ২১০$ [∵ $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$]
বা, $x^3 - x = ২১০$
বা, $x^3 - x - ২১০ = ০$
এই সমীকরণটি সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজে সংখ্যা তিনটি বের করতে পারি।
২১০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$২১০ = ২ \times ১০৫$
$= ২ \times ৩ \times ৩৫$
$= ২ \times ৩ \times ৫ \times ৭$
$= (২ \times ৩) \times ৫ \times ৭$
$= ৬ \times ৫ \times ৭$
$= ৫ \times ৬ \times ৭$
লক্ষণীয় যে, ৫, ৬ এবং ৭ হলো তিনটি ক্রমিক বা পরপর সংখ্যা।
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো ৫, ৬, ও ৭।
এখন, সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমরা জানি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যা তিনটির মাঝখানের সংখ্যাটি বের করার জন্য আমরা ২১০ এর ঘনমূল (Cube Root) এর কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যাটি ধারণা করতে পারি।
$∛২১০$ এর মান ৫ এবং ৬ এর মাঝে অবস্থিত (কারণ, $৫^৩ = ১২৫$ এবং $৬^৩ = ২১৬$)।
যেহেতু ২১৬ সংখ্যাটি ২১০ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি ৬ হবার সম্ভাবনা বেশি।
যদি মাঝের সংখ্যা ৬ হয়, তবে আগের সংখ্যাটি ৫ এবং পরের সংখ্যাটি ৭ হবে।
পরীক্ষা করে দেখি: $৫ \times ৬ \times ৭ = ২১০$, যা মিলে যায়।
অতএব, সংখ্যা তিনটি ৫, ৬, ৭।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
প্রশ্নমতে, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ২১০
বা, $(x-1) \times x \times (x+1) = ২১০$
বা, $x(x^2 - 1^2) = ২১০$ [∵ $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$]
বা, $x^3 - x = ২১০$
বা, $x^3 - x - ২১০ = ০$
এই সমীকরণটি সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজে সংখ্যা তিনটি বের করতে পারি।
২১০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$২১০ = ২ \times ১০৫$
$= ২ \times ৩ \times ৩৫$
$= ২ \times ৩ \times ৫ \times ৭$
$= (২ \times ৩) \times ৫ \times ৭$
$= ৬ \times ৫ \times ৭$
$= ৫ \times ৬ \times ৭$
লক্ষণীয় যে, ৫, ৬ এবং ৭ হলো তিনটি ক্রমিক বা পরপর সংখ্যা।
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো ৫, ৬, ও ৭।
এখন, সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমরা জানি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যা তিনটির মাঝখানের সংখ্যাটি বের করার জন্য আমরা ২১০ এর ঘনমূল (Cube Root) এর কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যাটি ধারণা করতে পারি।
$∛২১০$ এর মান ৫ এবং ৬ এর মাঝে অবস্থিত (কারণ, $৫^৩ = ১২৫$ এবং $৬^৩ = ২১৬$)।
যেহেতু ২১৬ সংখ্যাটি ২১০ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি ৬ হবার সম্ভাবনা বেশি।
যদি মাঝের সংখ্যা ৬ হয়, তবে আগের সংখ্যাটি ৫ এবং পরের সংখ্যাটি ৭ হবে।
পরীক্ষা করে দেখি: $৫ \times ৬ \times ৭ = ২১০$, যা মিলে যায়।
অতএব, সংখ্যা তিনটি ৫, ৬, ৭।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions