পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে, তাদের যোগফল কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, পরপর তিনটি সংখ্যা হলো $x-1$, $x$ এবং $x+1$।
প্রশ্নমতে, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ২১০
বা, $(x-1) \times x \times (x+1) = ২১০$
বা, $x(x^2 - 1^2) = ২১০$ [∵ $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$]
বা, $x^3 - x = ২১০$
বা, $x^3 - x - ২১০ = ০$
এই সমীকরণটি সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজে সংখ্যা তিনটি বের করতে পারি।
২১০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$২১০ = ২ \times ১০৫$
$= ২ \times ৩ \times ৩৫$
$= ২ \times ৩ \times ৫ \times ৭$
$= (২ \times ৩) \times ৫ \times ৭$
$= ৬ \times ৫ \times ৭$
$= ৫ \times ৬ \times ৭$
লক্ষণীয় যে, ৫, ৬ এবং ৭ হলো তিনটি ক্রমিক বা পরপর সংখ্যা।
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো ৫, ৬, ও ৭।
এখন, সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমরা জানি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যা তিনটির মাঝখানের সংখ্যাটি বের করার জন্য আমরা ২১০ এর ঘনমূল (Cube Root) এর কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যাটি ধারণা করতে পারি।
$∛২১০$ এর মান ৫ এবং ৬ এর মাঝে অবস্থিত (কারণ, $৫^৩ = ১২৫$ এবং $৬^৩ = ২১৬$)।
যেহেতু ২১৬ সংখ্যাটি ২১০ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি ৬ হবার সম্ভাবনা বেশি।
যদি মাঝের সংখ্যা ৬ হয়, তবে আগের সংখ্যাটি ৫ এবং পরের সংখ্যাটি ৭ হবে।
পরীক্ষা করে দেখি: $৫ \times ৬ \times ৭ = ২১০$, যা মিলে যায়।
অতএব, সংখ্যা তিনটি ৫, ৬, ৭।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
প্রশ্নমতে, সংখ্যা তিনটির গুণফল = ২১০
বা, $(x-1) \times x \times (x+1) = ২১০$
বা, $x(x^2 - 1^2) = ২১০$ [∵ $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$]
বা, $x^3 - x = ২১০$
বা, $x^3 - x - ২১০ = ০$
এই সমীকরণটি সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজে সংখ্যা তিনটি বের করতে পারি।
২১০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$২১০ = ২ \times ১০৫$
$= ২ \times ৩ \times ৩৫$
$= ২ \times ৩ \times ৫ \times ৭$
$= (২ \times ৩) \times ৫ \times ৭$
$= ৬ \times ৫ \times ৭$
$= ৫ \times ৬ \times ৭$
লক্ষণীয় যে, ৫, ৬ এবং ৭ হলো তিনটি ক্রমিক বা পরপর সংখ্যা।
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো ৫, ৬, ও ৭।
এখন, সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমরা জানি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যা তিনটির মাঝখানের সংখ্যাটি বের করার জন্য আমরা ২১০ এর ঘনমূল (Cube Root) এর কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যাটি ধারণা করতে পারি।
$∛২১০$ এর মান ৫ এবং ৬ এর মাঝে অবস্থিত (কারণ, $৫^৩ = ১২৫$ এবং $৬^৩ = ২১৬$)।
যেহেতু ২১৬ সংখ্যাটি ২১০ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি ৬ হবার সম্ভাবনা বেশি।
যদি মাঝের সংখ্যা ৬ হয়, তবে আগের সংখ্যাটি ৫ এবং পরের সংখ্যাটি ৭ হবে।
পরীক্ষা করে দেখি: $৫ \times ৬ \times ৭ = ২১০$, যা মিলে যায়।
অতএব, সংখ্যা তিনটি ৫, ৬, ৭।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $৫ + ৬ + ৭ = ১৮$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions