দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২৩ অংশ অংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, বড় সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার $\frac{২}{৩}$ অংশ।
যেহেতু $\frac{২}{৩}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই অপর সংখ্যাটি অবশ্যই বড় সংখ্যাটির চেয়ে ছোট হবে।
$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $x$ এর $\frac{২}{৩}$ = $\frac{২x}{৩}$
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
বা, $x \times \frac{২x}{৩} = ৬০ \times ১০$
বা, $\frac{২x^২}{৩} = ৬০০$
বা, $২x^২ = ৬০০ \times ৩$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{১৮০০}{২}$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি = ৩০
এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{২ \times ৩০}{৩}$ = $২ \times ১০$ = ২০
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ২০।
শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, একটি সংখ্যা অপরটির $\frac{২}{৩}$ অংশ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩।
ধরি, সংখ্যা দুটি $2x$ এবং $3x$।
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল
$\Rightarrow ৬০ \times ১০ = 2x \times 3x$
$\Rightarrow ৬০০ = 6x^2$
$\Rightarrow x^2 = ১০০$
$\therefore x = ১০$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $2x = ২ \times ১০$ = ২০
প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার $\frac{২}{৩}$ অংশ।
যেহেতু $\frac{২}{৩}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই অপর সংখ্যাটি অবশ্যই বড় সংখ্যাটির চেয়ে ছোট হবে।
$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $x$ এর $\frac{২}{৩}$ = $\frac{২x}{৩}$
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
বা, $x \times \frac{২x}{৩} = ৬০ \times ১০$
বা, $\frac{২x^২}{৩} = ৬০০$
বা, $২x^২ = ৬০০ \times ৩$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{১৮০০}{২}$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি = ৩০
এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{২ \times ৩০}{৩}$ = $২ \times ১০$ = ২০
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ২০।
শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, একটি সংখ্যা অপরটির $\frac{২}{৩}$ অংশ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩।
ধরি, সংখ্যা দুটি $2x$ এবং $3x$।
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল
$\Rightarrow ৬০ \times ১০ = 2x \times 3x$
$\Rightarrow ৬০০ = 6x^2$
$\Rightarrow x^2 = ১০০$
$\therefore x = ১০$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $2x = ২ \times ১০$ = ২০
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 108
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
General Knowledge
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১১৮
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
গণিত
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৭
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: সন্ধি।
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সংস্কৃতি ও সভ্যতা:
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions