দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২৩ অংশ অংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, বড় সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার $\frac{২}{৩}$ অংশ।
যেহেতু $\frac{২}{৩}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই অপর সংখ্যাটি অবশ্যই বড় সংখ্যাটির চেয়ে ছোট হবে।
$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $x$ এর $\frac{২}{৩}$ = $\frac{২x}{৩}$
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
বা, $x \times \frac{২x}{৩} = ৬০ \times ১০$
বা, $\frac{২x^২}{৩} = ৬০০$
বা, $২x^২ = ৬০০ \times ৩$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{১৮০০}{২}$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি = ৩০
এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{২ \times ৩০}{৩}$ = $২ \times ১০$ = ২০
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ২০।
শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, একটি সংখ্যা অপরটির $\frac{২}{৩}$ অংশ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩।
ধরি, সংখ্যা দুটি $2x$ এবং $3x$।
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল
$\Rightarrow ৬০ \times ১০ = 2x \times 3x$
$\Rightarrow ৬০০ = 6x^2$
$\Rightarrow x^2 = ১০০$
$\therefore x = ১০$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $2x = ২ \times ১০$ = ২০
প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার $\frac{২}{৩}$ অংশ।
যেহেতু $\frac{২}{৩}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই অপর সংখ্যাটি অবশ্যই বড় সংখ্যাটির চেয়ে ছোট হবে।
$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $x$ এর $\frac{২}{৩}$ = $\frac{২x}{৩}$
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
বা, $x \times \frac{২x}{৩} = ৬০ \times ১০$
বা, $\frac{২x^২}{৩} = ৬০০$
বা, $২x^২ = ৬০০ \times ৩$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{১৮০০}{২}$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি = ৩০
এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{২ \times ৩০}{৩}$ = $২ \times ১০$ = ২০
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ২০।
শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, একটি সংখ্যা অপরটির $\frac{২}{৩}$ অংশ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩।
ধরি, সংখ্যা দুটি $2x$ এবং $3x$।
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল
$\Rightarrow ৬০ \times ১০ = 2x \times 3x$
$\Rightarrow ৬০০ = 6x^2$
$\Rightarrow x^2 = ১০০$
$\therefore x = ১০$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $2x = ২ \times ১০$ = ২০
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions