একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 15 মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মিটার
মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি,
(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² = (কর্ণ)²
বা, x² + (10)² = (15)²
বা, x² + 100 = 225
বা, x² = 225 - 100
বা, x² = 125
বা, x = √125
বা, x = √(25 × 5)
∴ x = 5√5 মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 5√5 × 10 বর্গমিটার
= 50√5 বর্গমিটার।

শর্টকাট টেকনিক:
কর্ণের বর্গ থেকে প্রস্থের বর্গ বিয়োগ করে রুট করলে দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়।
দৈর্ঘ্য = √(15² - 10²) = √(225 - 100) = √125 = 5√5
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 5√5 × 10 = 50√5