log3 + log9 + log27 + _________ প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে ধারাটি হলো: log3 + log9 + log27 + … প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি।
- প্রথম পদ: log3
- দ্বিতীয় পদ: log9 = log(3²) = 2 log3
- তৃতীয় পদ: log27 = log(3³) = 3 log3
- দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি পদে log3 এর গুণক ক্রমান্বয়ে ১, ২, ৩, … বাড়ছে।
অর্থাৎ, ধারাটি হলো:
log3 + 2 log3 + 3 log3 + … + 15 log3
এখন, প্রথম ১৫টি ধাপের যোগফল হবে:
log3 × (1 + 2 + 3 + … + 15)
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = (15 × 16) / 2 = 120
সুতরাং, সমষ্টি = 120 × log3
অতএব, সঠিক উত্তর হচ্ছে: 120 log3।
- প্রথম পদ: log3
- দ্বিতীয় পদ: log9 = log(3²) = 2 log3
- তৃতীয় পদ: log27 = log(3³) = 3 log3
- দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি পদে log3 এর গুণক ক্রমান্বয়ে ১, ২, ৩, … বাড়ছে।
অর্থাৎ, ধারাটি হলো:
log3 + 2 log3 + 3 log3 + … + 15 log3
এখন, প্রথম ১৫টি ধাপের যোগফল হবে:
log3 × (1 + 2 + 3 + … + 15)
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = (15 × 16) / 2 = 120
সুতরাং, সমষ্টি = 120 × log3
অতএব, সঠিক উত্তর হচ্ছে: 120 log3।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions