১ - ১ + ১ - ১+ ...... এর ধারাটির (২n + ১) পদের সমষ্টি কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ - ১ + ১ - ১ + ...... এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
শর্টকাট নিয়ম:
ধারাটিতে একটি ধনাত্মক ১ এবং তারপর একটি ঋণাত্মক ১ রয়েছে। অর্থাৎ, প্রতি জোড়া (২টি পদ) মিলে যোগফল শূন্য (১ - ১ = ০) হয়ে যায়।
সুতরাং, সিরিজে জোড় সংখ্যক পদ থাকলে সমষ্টি হবে ০ এবং বিজোড় সংখ্যক পদ থাকলে সমষ্টি হবে ১।
যেহেতু 'n' এর যেকোনো পূর্ণমান সংখ্যার জন্য (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে।
তাই এই বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে ১।
গাণিতিক নিয়ম:
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = (-১)/১ = -১ (যা ১ থেকে ছোট)
আমরা জানি, n পদের সমষ্টি Sn = a(১ - rn) / (১ - r)
অতএব, (২n + ১) পদের সমষ্টি = ১ × {১ - (-১)২n+১} / {১ - (-১)}
যেহেতু (২n+১) বিজোড়, তাই (-১)২n+১ = -১
= {১ - (-১)} / {১ + ১}
= (১ + ১) / ২ = ২ / ২ = ১
শর্টকাট নিয়ম:
ধারাটিতে একটি ধনাত্মক ১ এবং তারপর একটি ঋণাত্মক ১ রয়েছে। অর্থাৎ, প্রতি জোড়া (২টি পদ) মিলে যোগফল শূন্য (১ - ১ = ০) হয়ে যায়।
সুতরাং, সিরিজে জোড় সংখ্যক পদ থাকলে সমষ্টি হবে ০ এবং বিজোড় সংখ্যক পদ থাকলে সমষ্টি হবে ১।
যেহেতু 'n' এর যেকোনো পূর্ণমান সংখ্যার জন্য (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে।
তাই এই বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে ১।
গাণিতিক নিয়ম:
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = (-১)/১ = -১ (যা ১ থেকে ছোট)
আমরা জানি, n পদের সমষ্টি Sn = a(১ - rn) / (১ - r)
অতএব, (২n + ১) পদের সমষ্টি = ১ × {১ - (-১)২n+১} / {১ - (-১)}
যেহেতু (২n+১) বিজোড়, তাই (-১)২n+১ = -১
= {১ - (-১)} / {১ + ১}
= (১ + ১) / ২ = ২ / ২ = ১
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions