১ - ১ + ১ - ১+ ...... এর ধারাটির (২n + ১) পদের সমষ্টি কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ - ১ + ১ - ১ + ...... এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
শর্টকাট নিয়ম:
ধারাটিতে একটি ধনাত্মক ১ এবং তারপর একটি ঋণাত্মক ১ রয়েছে। অর্থাৎ, প্রতি জোড়া (২টি পদ) মিলে যোগফল শূন্য (১ - ১ = ০) হয়ে যায়।
সুতরাং, সিরিজে জোড় সংখ্যক পদ থাকলে সমষ্টি হবে ০ এবং বিজোড় সংখ্যক পদ থাকলে সমষ্টি হবে ১।
যেহেতু 'n' এর যেকোনো পূর্ণমান সংখ্যার জন্য (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে।
তাই এই বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে ১।
গাণিতিক নিয়ম:
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = (-১)/১ = -১ (যা ১ থেকে ছোট)
আমরা জানি, n পদের সমষ্টি Sn = a(১ - rn) / (১ - r)
অতএব, (২n + ১) পদের সমষ্টি = ১ × {১ - (-১)২n+১} / {১ - (-১)}
যেহেতু (২n+১) বিজোড়, তাই (-১)২n+১ = -১
= {১ - (-১)} / {১ + ১}
= (১ + ১) / ২ = ২ / ২ = ১
শর্টকাট নিয়ম:
ধারাটিতে একটি ধনাত্মক ১ এবং তারপর একটি ঋণাত্মক ১ রয়েছে। অর্থাৎ, প্রতি জোড়া (২টি পদ) মিলে যোগফল শূন্য (১ - ১ = ০) হয়ে যায়।
সুতরাং, সিরিজে জোড় সংখ্যক পদ থাকলে সমষ্টি হবে ০ এবং বিজোড় সংখ্যক পদ থাকলে সমষ্টি হবে ১।
যেহেতু 'n' এর যেকোনো পূর্ণমান সংখ্যার জন্য (২n + ১) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে।
তাই এই বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি হবে ১।
গাণিতিক নিয়ম:
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = (-১)/১ = -১ (যা ১ থেকে ছোট)
আমরা জানি, n পদের সমষ্টি Sn = a(১ - rn) / (১ - r)
অতএব, (২n + ১) পদের সমষ্টি = ১ × {১ - (-১)২n+১} / {১ - (-১)}
যেহেতু (২n+১) বিজোড়, তাই (-১)২n+১ = -১
= {১ - (-১)} / {১ + ১}
= (১ + ১) / ২ = ২ / ২ = ১
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৭৬
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, সংস্কৃতি ও গণমাধ্যম: এভারেস্ট জয়ীগণ, চলচ্চিত্র, বিদেশের মাটিতে বাংলাদেশ, বিভিন্ন অঞ্চলের লোকসংগীত, বাউল শিল্পী, চিত্রশিল্পী, জাদুঘর, ভাস্কর্য, বাংলাদেশের খেলাধুলা ও গণমাধ্যম (পেইজ: ৯৩৮-৯৬২)
বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, সংস্কৃতি ও গণমাধ্যম: এভারেস্ট জয়ীগণ, চলচ্চিত্র, বিদেশের মাটিতে বাংলাদেশ, বিভিন্ন অঞ্চলের লোকসংগীত, বাউল শিল্পী, চিত্রশিল্পী, জাদুঘর, ভাস্কর্য, বাংলাদেশের খেলাধুলা ও গণমাধ্যম (পেইজ: ৯৩৮-৯৬২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬২
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি গ্রামার
Conjunction, Interjection. Narration.
Conjunction, Interjection. Narration.
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৬
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions