ঝড়ে একটি গাছ হেলে পড়লো, গাছের গোড়া থেকে ৯ মিটার উচ্চতায় একটি খুঁটি ঠেস দিয়ে গাছটিকে সোজা করা হলো। মাটিতে খুঁটিটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ ৩০° হলে, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option D
মনে করি, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ।
গাছের গোড়া থেকে ৯ মিটার উচ্চতায় খুঁটিটি ঠেস দেওয়া হয়েছে, অর্থাৎ লম্ব (উচ্চতা) = ৯ মিটার।
খুঁটিটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ ৩০°। একান্তর কোণ হিসেবে খুঁটিটি মাটির সাথে ৩০° কোণ (উন্নতি কোণ) উৎপন্ন করে।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে আমরা জানি,
sin θ = লম্ব / অতিভুজ
⇒ sin ৩০° = ৯ / খুঁটিটির দৈর্ঘ্য
⇒ ১/২ = ৯ / খুঁটিটির দৈর্ঘ্য [ ∵ sin ৩০° = ১/২ ]
⇒ খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ৯ × ২ = ১৮
শর্টকাট টেকনিক:
সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ ৩০° হলে, অতিভুজ সবসময় লম্বের দ্বিগুণ হয়।
এখানে লম্ব = ৯ মিটার, তাই অতিভুজ (খুঁটিটির দৈর্ঘ্য) = ২ × ৯ = ১৮ মিটার।
গাছের গোড়া থেকে ৯ মিটার উচ্চতায় খুঁটিটি ঠেস দেওয়া হয়েছে, অর্থাৎ লম্ব (উচ্চতা) = ৯ মিটার।
খুঁটিটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ ৩০°। একান্তর কোণ হিসেবে খুঁটিটি মাটির সাথে ৩০° কোণ (উন্নতি কোণ) উৎপন্ন করে।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে আমরা জানি,
sin θ = লম্ব / অতিভুজ
⇒ sin ৩০° = ৯ / খুঁটিটির দৈর্ঘ্য
⇒ ১/২ = ৯ / খুঁটিটির দৈর্ঘ্য [ ∵ sin ৩০° = ১/২ ]
⇒ খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ৯ × ২ = ১৮
শর্টকাট টেকনিক:
সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ ৩০° হলে, অতিভুজ সবসময় লম্বের দ্বিগুণ হয়।
এখানে লম্ব = ৯ মিটার, তাই অতিভুজ (খুঁটিটির দৈর্ঘ্য) = ২ × ৯ = ১৮ মিটার।
