যদি A + B + C = 0 হয়, তবে $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ এর মান কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option C
দেওয়া আছে,
a + b + c = 0
বা, a + b = -c
উভয়পক্ষকে ঘন (cube) করে পাই,
(a + b)³ = (-c)³
বা, a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³ [সূত্র: (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)]
এখন, সমীকরণে (a + b) এর মান -c বসিয়ে পাই,
বা, a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³
বা, a³ + b³ - 3abc = -c³
-c³ এবং -3abc এর স্থান পরিবর্তন করে পাই,
∴ a³ + b³ + c³ = 3abc
a + b + c = 0
বা, a + b = -c
উভয়পক্ষকে ঘন (cube) করে পাই,
(a + b)³ = (-c)³
বা, a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³ [সূত্র: (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)]
এখন, সমীকরণে (a + b) এর মান -c বসিয়ে পাই,
বা, a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³
বা, a³ + b³ - 3abc = -c³
-c³ এবং -3abc এর স্থান পরিবর্তন করে পাই,
∴ a³ + b³ + c³ = 3abc
