একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেতেক কৌনিক দুরত্ব ৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, একটি সুষম ষড়ভুজ (Regular Hexagon) ৬টি সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral Triangle) দ্বারা গঠিত। সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে যেকোনো শীর্ষবিন্দুর (vertex) দূরত্ব বা কৌণিক দূরত্ব ওই সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।
দেওয়া আছে, কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব = ৪ মিটার
সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = ৪$ মিটার
আমরা জানি,
$a$ বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{৩}}{৪}a^২$
যেহেতু সুষম ষড়ভুজটি ৬টি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত,
তাই সুষম ষড়ভুজের মোট ক্ষেত্রফল = $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪}a^২$
= $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times (৪)^২$
= $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times ১৬$
= $৬ \times \sqrt{৩} \times ৪$
= $২৪\sqrt{৩}$ বর্গ মিটার।
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $২৪\sqrt{৩}$ বর্গ মি.
বিকল্প টেকনিক/ শর্টকাট:
সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে,
সরাসরি ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = $\frac{৩\sqrt{৩}}{২}a^২$
এখানে, $a = ৪$
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = $\frac{৩\sqrt{৩}}{২} \times ৪^২$
= $\frac{৩\sqrt{৩}}{২} \times ১৬$
= $৩\sqrt{৩} \times ৮$
= $২৪\sqrt{৩}$ ব.মি.
দেওয়া আছে, কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব = ৪ মিটার
সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = ৪$ মিটার
আমরা জানি,
$a$ বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{৩}}{৪}a^২$
যেহেতু সুষম ষড়ভুজটি ৬টি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত,
তাই সুষম ষড়ভুজের মোট ক্ষেত্রফল = $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪}a^২$
= $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times (৪)^২$
= $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times ১৬$
= $৬ \times \sqrt{৩} \times ৪$
= $২৪\sqrt{৩}$ বর্গ মিটার।
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $২৪\sqrt{৩}$ বর্গ মি.
বিকল্প টেকনিক/ শর্টকাট:
সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে,
সরাসরি ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = $\frac{৩\sqrt{৩}}{২}a^২$
এখানে, $a = ৪$
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = $\frac{৩\sqrt{৩}}{২} \times ৪^২$
= $\frac{৩\sqrt{৩}}{২} \times ১৬$
= $৩\sqrt{৩} \times ৮$
= $২৪\sqrt{৩}$ ব.মি.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions