x-y = 2, xy = 24 হলে x এর ধনাত্মক মান কত?

দেওয়া আছে,
x - y = 2 ............(i)
xy = 24

আমরা জানি, বীজগণিতের সূত্র:
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
বা, (x + y)² = (2)² + 4 × 24 [মান বসিয়ে]
বা, (x + y)² = 4 + 96
বা, (x + y)² = 100
বা, x + y = ±√100
বা, x + y = ±10

যেহেতু x এর ধনাত্মক মান চাওয়া হয়েছে এবং গুণফল (24) ধনাত্মক, তাই আমরা x + y = 10 ধরে পাই।
সুতরাং, x + y = 10 ............(ii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
(x - y) + (x + y) = 2 + 10
বা, 2x = 12
বা, x = 12 / 2
বা, x = 6

শর্টকাট বা বিকল্প সমাধান (Mental Math):
এমন দুটি সংখ্যা চিন্তা করতে হবে যাদের গুণফল 24 এবং বিয়োগফল 2।
আমরা জানি,
• 12 × 2 = 24 (কিন্তু 12 - 2 = 10)
• 8 × 3 = 24 (কিন্তু 8 - 3 = 5)
• 6 × 4 = 24 (এবং 6 - 4 = 2)

এখানে দেখা যাচ্ছে, সংখ্যা দুটি হলো 6 এবং 4।
যেহেতু x - y = 2 (ধনাত্মক), তাই বড় সংখ্যাটি অবশ্যই x হবে।
সুতরাং, x = 6।