একটি বর্গাকার মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = x২ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (x + ৫ + ৫) মিটার = (x + ১০) মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x + ১০)২ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, (x + ১০)২ - x২ = ৫০০
বা, (x২ + ২০x + ১০০) - x২ = ৫০০ [ (a+b)২ = a২+২ab+b২ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, ২০x + ১০০ = ৫০০
বা, ২০x = ৫০০ - ১০০
বা, ২০x = ৪০০
বা, x = ৪০০ / ২০
∴ x = ২০
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
∴ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = (২০)২ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য (x) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ × বিস্তার × (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, ৫০০ = ৪ × ৫ × (x + ৫)
বা, ৫০০ = ২০ × (x + ৫)
বা, x + ৫ = ৫০০ / ২০
বা, x + ৫ = ২৫
বা, x = ২৫ - ৫
∴ x = ২০
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২০২ = ৪০০ বর্গমিটার।
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = x২ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (x + ৫ + ৫) মিটার = (x + ১০) মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x + ১০)২ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, (x + ১০)২ - x২ = ৫০০
বা, (x২ + ২০x + ১০০) - x২ = ৫০০ [ (a+b)২ = a২+২ab+b২ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, ২০x + ১০০ = ৫০০
বা, ২০x = ৫০০ - ১০০
বা, ২০x = ৪০০
বা, x = ৪০০ / ২০
∴ x = ২০
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
∴ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = (২০)২ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য (x) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ × বিস্তার × (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, ৫০০ = ৪ × ৫ × (x + ৫)
বা, ৫০০ = ২০ × (x + ৫)
বা, x + ৫ = ৫০০ / ২০
বা, x + ৫ = ২৫
বা, x = ২৫ - ৫
∴ x = ২০
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২০২ = ৪০০ বর্গমিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১০৬
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
Writers from the Victorian Period.
Important Writers: Alfred Lord Tennyson, Robert Browning, Charles Dickens, Sir Walter Scott, Matthew Arnold, Oscar Wilde, Thomas Hardy
Other Writers: R.L. Stevenson, Mark Twain, Edward Fitzgerald, George Eliot, John Stuart Mill, Charles Robert Darwin, Karl Marx, Cardinal Newman, Thomas Babington Macaulay, Emily Bronte, Gustave Flaubert, Henry James, George Robert Gissing
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
Writers from the Victorian Period.
Important Writers: Alfred Lord Tennyson, Robert Browning, Charles Dickens, Sir Walter Scott, Matthew Arnold, Oscar Wilde, Thomas Hardy
Other Writers: R.L. Stevenson, Mark Twain, Edward Fitzgerald, George Eliot, John Stuart Mill, Charles Robert Darwin, Karl Marx, Cardinal Newman, Thomas Babington Macaulay, Emily Bronte, Gustave Flaubert, Henry James, George Robert Gissing
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Voice, Vocabulary(A-F)
Voice, Vocabulary(A-F)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১২
কোর্স নামঃ
স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
টপিকসঃ
রিভিশন এক্সাম: বাংলা (সম্পূর্ণ সিলেবাস)
রিভিশন এক্সাম: Surgery (সম্পূর্ণ সিলেবাস)
রিভিশন এক্সাম: Surgery (সম্পূর্ণ সিলেবাস)
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions