একটি বর্গাকার মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = x২ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (x + ৫ + ৫) মিটার = (x + ১০) মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x + ১০)২ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, (x + ১০)২ - x২ = ৫০০
বা, (x২ + ২০x + ১০০) - x২ = ৫০০ [ (a+b)২ = a২+২ab+b২ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, ২০x + ১০০ = ৫০০
বা, ২০x = ৫০০ - ১০০
বা, ২০x = ৪০০
বা, x = ৪০০ / ২০
∴ x = ২০
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
∴ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = (২০)২ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য (x) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ × বিস্তার × (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, ৫০০ = ৪ × ৫ × (x + ৫)
বা, ৫০০ = ২০ × (x + ৫)
বা, x + ৫ = ৫০০ / ২০
বা, x + ৫ = ২৫
বা, x = ২৫ - ৫
∴ x = ২০
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২০২ = ৪০০ বর্গমিটার।
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = x২ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (x + ৫ + ৫) মিটার = (x + ১০) মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x + ১০)২ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, (x + ১০)২ - x২ = ৫০০
বা, (x২ + ২০x + ১০০) - x২ = ৫০০ [ (a+b)২ = a২+২ab+b২ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, ২০x + ১০০ = ৫০০
বা, ২০x = ৫০০ - ১০০
বা, ২০x = ৪০০
বা, x = ৪০০ / ২০
∴ x = ২০
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
∴ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = (২০)২ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য (x) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ × বিস্তার × (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, ৫০০ = ৪ × ৫ × (x + ৫)
বা, ৫০০ = ২০ × (x + ৫)
বা, x + ৫ = ৫০০ / ২০
বা, x + ৫ = ২৫
বা, x = ২৫ - ৫
∴ x = ২০
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২০২ = ৪০০ বর্গমিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ১৬
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
রিভিশন পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
রিভিশন পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৭১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৬৯ ও পরীক্ষা-৭০ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বিজ্ঞান
আধুনিক বিজ্ঞান ও বিভিন্ন বিষয়ের জনক
আধুনিক বিজ্ঞান ও বিভিন্ন বিষয়ের জনক
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions