Directions: Below question is followed by two statements labelled I and II. Decide if these statements are sufficient to conclusively answer the question. Choose the appropriate answer from the options given below:
What is the value of X?
I. If log 2, log (2x + 1) and log (2x + 1.5) are in AP
II. If X is a non-negative integer
Solution
Correct Answer: Option A
Given, log 2, log (2x + 1) and log (2x + 1.5) are in AP.
⇒log (2x + 1) = \(\frac{{\log 2 + \log ({2^x} + 3)}}{2} \Rightarrow 2\log \left( {{2^x} + 1} \right) = \log 2 + {\rm{log}}\left( {{2^x} + 1.5} \right)\)
⇒ log (2x + 1)2 = log (2 × (2x + 1.5))
Equating the terms inside the logarithms (or, simply removing the logarithms),
(2x + 1)2= (2 × (2x + 1.5))
⇒ (2x)2 + (1)2 + 2 × 1 × 2x = 2(2x + 1.5)
For simplicity, let us assume 2x = a
⇒ a2 + 1 + 2a = 2(a + 1.5)
⇒a2 + 1 + 2a = 2a + 3
⇒a2 + 1 = 3
⇒ a2 = 2
⇒ a = √2 (We do not consider -√2 because we need to equate it with 2x and not -2x)
Substituting the original value of a,
2x = √2 = 21/2
⇒ x = ½
Hence, statement I alone is sufficient to answer this question.
From statement II:
It is only given that x is a non-negative integer. In that case, x can take infinite values.
Hence, statement II alone is not sufficient to answer the question.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions