যদি log_x 324 = 4 হয় তবে x এর মান হবে:
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, লগের সমীকরণটি হলো: \[\log_x 324 = 4\]
লগারিদমের মৌলিক নিয়ম অনুযায়ী আমরা জানি, যদি \(\log_a N = y\) হয় তবে \(a^y = N\) হবে।
এই সংজ্ঞা অনুযায়ী সমীকরণটিকে সূচকে রূপান্তর করে পাই: \[x^4 = 324\]
সমীকরণটি সমাধান করার জন্য ডানপাশের সংখ্যা \(324\)-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।
- \(324 = 81 \times 4\)
- আমরা জানি, \(81 = 3^4\) এবং \(4 = 2^2\)
- এখানে \(4\)-কে আমরা \((\sqrt{2})^4\) আকারে লিখতে পারি, কারণ \(2 = (\sqrt{2})^2\), সুতরাং \(2^2 = ((\sqrt{2})^2)^2 = (\sqrt{2})^4\)
তাহলে, উৎপাদকে বিশ্লেষণের পর সমীকরণটি দাঁড়ায়: \[x^4 = 3^4 \times (\sqrt{2})^4\]
সূচকের গুণফল বিধি অনুযায়ী ঘাত বা পাওয়ার একই হলে ভিত্তিগুলো গুণ করা যায়: \[x^4 = (3 \times \sqrt{2})^4\]
অর্থাৎ: \[x^4 = (3\sqrt{2})^4\]
সমীকরণের উভয় পাশ থেকে ঘাত \(4\) বাদ দিয়ে পাই: \[x = 3\sqrt{2}\]
অতএব, \(x\)-এর নির্ণেয় মান হলো \(3\sqrt{2}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(3\sqrt{2}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
লগারিদমের মৌলিক নিয়ম অনুযায়ী আমরা জানি, যদি \(\log_a N = y\) হয় তবে \(a^y = N\) হবে।
এই সংজ্ঞা অনুযায়ী সমীকরণটিকে সূচকে রূপান্তর করে পাই: \[x^4 = 324\]
সমীকরণটি সমাধান করার জন্য ডানপাশের সংখ্যা \(324\)-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।
- \(324 = 81 \times 4\)
- আমরা জানি, \(81 = 3^4\) এবং \(4 = 2^2\)
- এখানে \(4\)-কে আমরা \((\sqrt{2})^4\) আকারে লিখতে পারি, কারণ \(2 = (\sqrt{2})^2\), সুতরাং \(2^2 = ((\sqrt{2})^2)^2 = (\sqrt{2})^4\)
তাহলে, উৎপাদকে বিশ্লেষণের পর সমীকরণটি দাঁড়ায়: \[x^4 = 3^4 \times (\sqrt{2})^4\]
সূচকের গুণফল বিধি অনুযায়ী ঘাত বা পাওয়ার একই হলে ভিত্তিগুলো গুণ করা যায়: \[x^4 = (3 \times \sqrt{2})^4\]
অর্থাৎ: \[x^4 = (3\sqrt{2})^4\]
সমীকরণের উভয় পাশ থেকে ঘাত \(4\) বাদ দিয়ে পাই: \[x = 3\sqrt{2}\]
অতএব, \(x\)-এর নির্ণেয় মান হলো \(3\sqrt{2}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(3\sqrt{2}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions